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toametrunui · Verfasst am: 29. Okt 2016 22:29 Titel:

Also rechne ich das Integral nicht direkt aus, sondern komme eher mit Überlegungen der Spiegelsymmetrie der Funktion zu einem Ergebnis.

Und wenn ich

rechne, komme
ich ja auf ein relativ genaues Ergebnis.

Ganz großes Danke an dich und Myon.

Chillosaurus · Verfasst am: 29. Okt 2016 22:17 Titel:

Also erwarten würde man etwa 0.98.
Wie gesagt für kleine Werte ist die Stammfunktion nicht genau.
Wenn ihr das Vorwissen reinstecken könnt, dass die Funktion auf 1 normiert ist, also das Integral

für die Integration über den Gesamten Raum,
dann kannst du dein Integral auch wie durch Myon angedeutet bestimmen. Dann nutzt du aus, dass das Integral zwischen 0 und 3sigma der Fläche entspricht, die bei der Integration von 3sigma bis unendlich auf die halbe Gesamtfläche (also 0.5) fehlt. Vorteil ist, dass hier (x-x0) groß ist.

toametrunui · Verfasst am: 29. Okt 2016 21:56 Titel:

Ich habe einfach nur durch Rechnungen und Quellen und alles geschaut, weil ich wohl einfach nicht das Konzept verstehe.

Ich bin einfach verwirrt inwiefern ich jetzt hier das Integral richtig verwenden muss.

toametrunui

Aber wenn die Lösung 2*F(3sigma) ist, kommt dann nicht mit

2,95*10^-3 heraus?

Chillosaurus · Verfasst am: 29. Okt 2016 21:38 Titel:

Zeig uns einfach, was du bisher versucht hast.
Leider ist natürlich für (x-x0) = 3sigma
(x-x0)² = 9sigma²
nicht unbedingt viel größer als 1/(2Alpha)
und damit die Stammfunktion nur eine mäßig gute Näherung.

Wenn du sie trotzdem für deine Abschätzung nutzen möchtest, dann kannst du dir u.a. die Symmetry ausnutzen, da F(x)=-F(-x) ist.
Damit ist deine Lösung:
2*F(3sigma).

toametrunui

Geht leider alles über meinen Kopf. Haue / Kloppe / Schläge

(Chillosaurus und Myon =))

Myon · Verfasst am: 29. Okt 2016 21:18 Titel:

Bei den Integrationsgrenzen von

ist die angegebene Formel ja schon eine gute Näherung, und du kannst das Integral über

berechnen.

Chillosaurus · Verfasst am: 29. Okt 2016 21:17 Titel:

Ist denn die Bedingung
(x-x0)²>>1/(2 Alpha)
erfüllt für (x-x0) = +/- 3 Sigma?

toametrunui

Also ich bräuchte doch nochmal Hilfe.
Ich scheine das einfach nicht zu begreifen. grübelnd

Ich soll jetzt dieses Integral mit dem Ergebnis daraus näherungsweise
berechnen, vielleicht mit F(x)?

Aber wenn ich

in F(x) einsetze und x0 vielleicht 0 ist,
komme ich auf kein richtiges Ergebnis.

toametrunui · Verfasst am: 29. Okt 2016 12:25 Titel:

Ok, alles glasklar, dankeschön!

Chillosaurus · Verfasst am: 29. Okt 2016 12:07 Titel:

Nein, dein Ableitung ist falsch. Es macht überhaupt keinen Sinn (x-x0)² durch 1/2\alph zu substituieren. Du musst lediglich die Ableitung bilden und dann den Grenzwert 2\alph*(x-x0)²-->unendlich bilden.
Wenn du die Produktregel anwendest, erhältst du zwei Terme. Der erste wird für große (x-x0) verschwindent klein, der zweite ist genau die gesuchte Funktion.

toametrunui

Meine Frage:
Ich habe die Gaußfunktion gegeben:

Ich soll zeigen, dass die Funktion

für x-Werte mit

in sehr guter Näherung eine Stammfunktion zu f(x) darstellt.

Meine Ideen:
Muss ich F(x) einfach ableiten?

Denn wenn ich ableite und dann

für

einsetze,

komme ich auf

Also ist A so klein, dass auch 2A noch eine gute Näherung darstellen?

Bedanke mich schonmal herzlichst für Hilfe.