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Jayk	Verfasst am: 14. Jul 2014 16:39    Titel: Noch ein Hinweis: Das beschriebene System heißt Lotka-Volterra-System und beschreibt Räuber-Beute-Dynamik. Das ist ein Standardbeispiel. Anschaulich ist klar: Es gibt zwei Fixpunkte, nämlich (i) es sind wenige Beutetiere da, ohne Fressfeinde werden die Kinder kriegen und Alterstod ist im System nicht vorgesehen; oder es sind wenige Räuber da, die haben dann nichts zu fressen und sterben, Kinderkriegen ist nicht vorgesehen; es wird also ein hyperbolischer Fixpunkt sein. (ii) Fressgleichgewicht, Abweichungen werden sich schon regulieren, das ist genau der Fall, den man auch im Biounterricht behandelt [erwartet wird also ein elliptischer Fixpunkt]. Eine vollständige Analyse findest du zum Beispiel im Königsberger/Analysis 2, daneben aber auch an tausend anderen Stellen.
TomS	Verfasst am: 14. Jul 2014 15:48    Titel: Re: Fixpunkte eines Systems finden Das DGL-System lautet Die Bedingung für einen Fixpunkt entspricht dem Verschwinden der ersten Ableitung. Ausklammern liefert Und damit kann man doch vier Kombinationen identifizieren, so dass die erste und die zweite Gleichung erfüllt sind.
jh8979	Verfasst am: 14. Jul 2014 10:49    Titel: Wenn y=a/b ist kannst, folgt nicht x=1 aus der ersten Gleichung.
cryse	Verfasst am: 14. Jul 2014 09:05    Titel: Kannst du mir evtl. einen weieren Fixpunkt als Hinweis geben? Ich komm überhaupt nicht voran. Mfg cryse
cryse	Verfasst am: 13. Jul 2014 19:47    Titel: 4? Wenn ich jetzt mir überlege, wann die Gleichung für = 0 wird, dann is das nur bei x=0 oder bei x=1 mit y=a/b so. Aber das y muss ja auch gleichzeitig für die andere Gleichung gelten, also hätte ich da son Quark stehen wie: Also irgendwas ist grundsätzlich falsch.
DrStupid	Verfasst am: 13. Jul 2014 19:11    Titel: cryse hat Folgendes geschrieben: Das heißt, mein einziger Fixpunkt wäre (0,0) ? Das ist einer von vier Fixpunkten.
cryse	Verfasst am: 13. Jul 2014 19:02    Titel: Okay, vielen Danke erstmal! Das heißt, mein einziger Fixpunkt wäre (0,0) ? Mfg cryse
DrStupid	Verfasst am: 13. Jul 2014 18:34    Titel: Re: Fixpunkte eines Systems finden cryse hat Folgendes geschrieben: Also welchen Ansatz muss ich jetzt nehmen?
cryse	Verfasst am: 13. Jul 2014 18:07    Titel: Fixpunkte eines Systems finden Hallo liebe Physiker, ich muss für ein System Fixpunkte finden. Das System beschreibt sich durch und Jetzt ist es das erste Mal das ich solche Fixpunkte finden will, und generell verstehe ich das auch nur insofern (hab ich irgendwo in Erfahrung gebracht), dass gelten muss f(b)=b zum Beispiel. Also der Punkt den man einsetzt muss auch wieder rauskommen. Daher glaube ich ein Fixpunkt hier ist (x , y) = (0 , 0). Aber das ist auch nur geraten. Wie mache ich weiter? Also welchen Ansatz muss ich jetzt nehmen? Welche Punkte gibts noch? Mit freundlichen Grüßen cryse

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