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Sirius	Verfasst am: 18. Mai 2014 19:15    Titel: GvC hat Folgendes geschrieben: Legt man ein kartesisches Koordinatensystem so, dass der Mittelpunkt der Kugel im Ursprung liegt und die Schnittfläche in der y-z-Ebene, dann wäre das Volumen des abgeschnittenen Segmentes Dabei folgt y der Kreislinie: Das lässt sich leicht berechnen und von dem Volumen der ganzen Kugel subtrahieren. Ganz zum Schluss kann man dann für die Kegelhöhe h=R*cos45° einsetzen. Das hab ich mit Sirius hat Folgendes geschrieben: angesetzt. Das mit dem Kegel hat eigentlich nur einen Sinn, wenn man in Kugelkoordinaten ansetzt. Ist vielleicht intuitiver als das Zusammenstückeln aus Kreisscheiben.
GvC	Verfasst am: 17. Mai 2014 12:12    Titel: Smilie333 hat Folgendes geschrieben: Die höhe h des Kegels ist nicht gegeben. Auch der Radius des Kegels r´wird nicht genannt. Na ja, dafür ist aber der Öffnungswinkel des Kegels bekannt, so dass sich die Kegelhöhe h leicht als R*cos45° und der Radius r' des Schnittkreises zu R*sin45° bestimmen lässt. Ich kann allerdings noch nicht recht erkennen, wozu die Berechnung des Kegelvolumens überhaupt gut sein soll. Es handelt sich doch um eine Kugel, von der ein Stück (Segment) abgeschnitten ist. Das Volumen des restlichen Körpers (ebenfalls ein Segment) soll bestimmt werden. Ich würde deshalb entweder das Volumen des übrig gebliebenen Segmentes direkt bestimmen oder das Volumen des abgeschnittenen Segmentes bestimmen und vom Gesamtvolumen der Kugel subtrahieren. Dazu würde ich das Segment in infinitesimal dünne Scheiben schneiden und deren Volumina aufsummieren (=integrieren). Legt man ein kartesisches Koordinatensystem so, dass der Mittelpunkt der Kugel im Ursprung liegt und die Schnittfläche in der y-z-Ebene, dann wäre das Volumen des abgeschnittenen Segmentes Dabei folgt y der Kreislinie: Das lässt sich leicht berechnen und von dem Volumen der ganzen Kugel subtrahieren. Ganz zum Schluss kann man dann für die Kegelhöhe h=R*cos45° einsetzen.
Smilie333	Verfasst am: 17. Mai 2014 10:26    Titel: Die höhe h des Kegels ist nicht gegeben. Auch der Radius des Kegels r´wird nicht genannt.
JohnnyBGood	Verfasst am: 16. Mai 2014 13:53    Titel: Vielen Dank, Jetzt, da ich die Integrationsgrenzen von dir gesehen und mir nochmal aufgezeichnet habe, ist das ziemlich logisch. Viele Grüße und noch einmal Danke
Sirius	Verfasst am: 15. Mai 2014 16:06    Titel: Hi, in Zylinderkoordinaten kannst du ansetzen: wobei und die Höhe des Kegels ist. Der zweite Weg ist ein Ansatz in Kugelkoordinaten, zu dem man das bekannte Volumen eines Kegels addiert: wobei wieder die Höhe des Kegels ist und der Radius der Grundfläche des Kegels. Beides lässt sich über den Öffnungswinkel des Kegels und den Kugelradius ausdrücken.
JohnnyBGood	Verfasst am: 12. Mai 2014 22:18    Titel: Volumenintegral eines Kugelsegments Hallo, Ich musste noch nie mit Volumenintegralen arbeiten, wollte das ganze aber gerne ein wenig durchblicken. Mein Problem ist folgendes: In der Zeichnung ist ein Schnitt durch ein Kugelsegment dargestellt, dessen Volumen ich gerne per Integration ermitteln würde für den Fall, dass die Kugel die Höhe h und den Radius R hat. Ausserdem soll der Halbwinkel des dargestellten Kegels 45° betragen. Als Tipps habe ich bekommen, dass es im Grunde zwei Wege gibt das zu lösen: einmal komplett in einem Integral in Zylinder Koordinaten und denn noch einmal indem man die Volumina der einzelnen Körper (Kugelsegment und Kegel) berechnet und addiert. In beiden Fällen weiß ich leider überhaupt nicht wie ich das ganze Ansetzen soll. Viele Grüße und Danke schonmal

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