Physikerboard.de :: Thema-Überblick - Hamiltonian aus einem Lagrangian für System

Variabelius · Verfasst am: 16. Apr 2014 20:10 Titel:

@as_string: Die Legendre-Transformation ist das was Sirius hingeschrieben hat.

Gruß

Variabelius · Verfasst am: 16. Apr 2014 20:01 Titel:

@Sirius: Ja also wenn du schon alles in die Funktionen eingesetzt, vereinfacht und umgeformt hast kannst ja gerne mal dein Endergebniss hinschreiben wenn du willst smile

@as_string:
Hallo ! Ja also durch eine Legendre-Transformation bekommt man ja die Hamiltonfunktion, das ist ja nicht das Problem. Ich will nur wissen ob das algebraisch einfacher geht, weil man wieder viele quadrate drin hat. Ich will die Hamiltonfunktion plotten um zu sehen wie der Phasenraum aussieht.
Oder vielleicht kennt jemand eine kanonische Transformation die die Gleichungen vereinfacht? Bin leider da nicht so fit drin.

LG

Sirius · Verfasst am: 16. Apr 2014 18:50 Titel:

as_string · Verfasst am: 16. Apr 2014 18:35 Titel:

Kann man da nicht stur eine Legendre-Transformation machen?
Tut mir leid, wenn das jetzt Blödsinn ist... Ich habe mich damit schon viele Jahre nicht mehr beschäftigt. Aber ich dachte, so war das, oder?

Gruß
Marco

Variabelius · Verfasst am: 16. Apr 2014 18:01 Titel:

Hi Sirius, das hab ich schon gemacht, und das hilft leider auch nicht die Algebra zu vereinfachen, weil ich ja den Hamiltonian mit dem Impuls ausdrücken muss.

Sirius · Verfasst am: 16. Apr 2014 17:36 Titel:

Wie schon geschrieben wurde, ist das doch einfach ein lineares Gleichungssystem, das du lösen musst:

Erste Gleichung z.B. nach

auflösen und in die zweite einsetzen. Die löst du dann nach

auf und hast etwas der Form

. Durch die erste Gleichung hast du dann auch

und bist fertig.

Variabelius · Verfasst am: 16. Apr 2014 17:04 Titel:

Hi TomS !

Es ist eine Aufgabe von dem pdf hier:

http://theory.gsi.de/~vanhees/faq-pdf/lagrange.pdf
[as_string: ich hab mal eine URL draus gemacht. Man kann das nur als angemeldeter User]
Seite 19(Rollpendel) , dort wurde aber nur die Bewegungsgleichung mit Lagrange aufgestellt, also ohne Hamilton. Ich würde aber gerne den Phasenraum sehen deswegen will ich den Hamiltonian davon.

Gruß

TomS · Verfasst am: 16. Apr 2014 16:57 Titel:

Die Lagrangefunktion sieht m.E. komisch aus. Eine Zeichnung würde helfen.

Variabelius · Verfasst am: 16. Apr 2014 16:50 Titel:

Hi Jayk, wenn ich eins in das andere einsetze wird es leider noch schlimmer :-(

Jayk · Verfasst am: 16. Apr 2014 16:19 Titel:

Warum sollte das nicht stimmen? Wenn du die Hamilton-Funktion bestimmst, musst du auch die verallgemeinerten Geschwindigkeiten noch durch die verallgemeinerten Impulse bestimmen. Formal hast du ein lineares Gleichungssystem zu lösen, also tatsächlich (lineare) Algebra, oder aber du setzt einfach eine Gleichung in die andere ein und stellst dann das Gesamt-Monstrum um.

Einfacher geht das, soweit ich weiß, nicht. Ich denke aber nochmal darüber nach, inwieweit man das algebraisch angehen kann.

Variabelius

Halloohhh,

Ich würde gerne den Hamiltonian von diesem Lagrangian aufstellen:

Der gehört zu einem System das aus einer Punktmasse

die sich entlang der x-Achse bewegen kann(y=0) und einem Pendel mit der Masse

die an der Masse

befestigt ist und die in x und y Richtung pendeln kann.

Und somit:

Stimmt das überhaupt? Weil jetzt hängt ja jeweils die Geschwindigkeit von einer Koordinaten von der Geschwindigkeit der anderen Koordinate ab(macht irgendwie Sinn?) Aber der Hamiltonian darf ja nur noch von p und q abhängen. Könnte ir noch jemand bei der Algebra dann helfen? Oder einen Tipp geben wie ich das einfacher machen kann?

Gruß