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TE	Verfasst am: 11. Mai 2012 10:32    Titel: Da der Rotor sehr einfach ist kann man sofort hinschreiben r^2 bleibt natürlich erhalten Man kommt dann auf Ich hoffe da war kein anderes Forum schneller
franz	Verfasst am: 10. Mai 2012 22:05    Titel: Danke für die verallgemeinerte Darstellung! Die Sätze kannte ich bisher nur in der klassischen Form. Ansonsten harre ich der Antwort des TE.
TomS	Verfasst am: 10. Mai 2012 21:50    Titel: franz hat Folgendes geschrieben: Ist gemeint die entsprechende Halbkugelfläche (mit Kreisrand ... Stokes) oder die geschlossene Oberfläche der Halbkugel (sprich Gauß)? Auch für die geschlossene Kugeloberfläche mit Rotation ist Stokes zu benutzen, wobei aufgrund des verschwindenden Randes Null folgt. Gauß ist ein Spezialfall für dreidimensionale Körper mit Divergenz, was als Rand auf die Oberfläche des Körpers führt. Für Differentialformen gilt allgemein der Satz von Stokes In zwei Spezialfällen folgt Null: 1) omega ist geschlossen: 2) der Rand ist Null: Daraus folgen die beiden Spezialfälle Gauß: M ist 3-dimensional, d entspricht der Divergenz, der Rand von M entspricht der Oberfläche Stokes: M ist 2-dimensional, d entspricht der Rotation, der Rand von M entspricht der Linie die die Oberfläche berandet.
franz	Verfasst am: 10. Mai 2012 21:41    Titel: In einem anderen Forum schreibt unser Fagesteller expressis verbis von Zitat: geschlossene Oberflächenintegral Mir eigentlich egal, nur wäre eine Präzisierung der Frage nicht verkehrt: Ist gemeint die entsprechende Halbkugelfläche (mit Kreisrand ... Stokes) oder die geschlossene Oberfläche der Halbkugel (sprich Gauß)? Ein himmelweiter Unterschied.
TomS	Verfasst am: 10. Mai 2012 21:24    Titel: franz hat Folgendes geschrieben: Welchen "Rand" hat die Oberfläche eines Körpers / Halbkugel? Der Rand einer Halbkugelfläche ist eine Kreislinie. Der Rand einer Kugelfläche ist Null. Der Rand eines Körpers ist seine Oberfläche. Der Rand einer Halbkugel (ein Körper!) ist demnach ist die halbe Kugelfläche + die Kreisfläche.
franz	Verfasst am: 10. Mai 2012 21:05    Titel: Welchen "Rand" hat die Oberfläche eines Körpers / Halbkugel? Zitat: das Oberflächenintegral über eine Halbkugel
quiddi	Verfasst am: 10. Mai 2012 20:46    Titel: es soll ja auch Stokes gezeigt werden, an dem praktischen Bsp. mit Methode 1 komme ich mit dem Linienintegral auch wider auf mit dem anderen weiß ich nicht genau wie es mit der Parametrisierung geht.
TomS	Verfasst am: 10. Mai 2012 20:32    Titel: Nein, Stokes: Das Integral der Rotation von F über eine Fläche A entspricht dem Kurvenintegral über F entlang der Berandung von A.
franz	Verfasst am: 10. Mai 2012 20:15    Titel: Spontan: Gauß Macht doch einen christlichen Eindruck? Halbkreisscheiben senkrecht zur x - Achse und so...
quiddi	Verfasst am: 10. Mai 2012 19:37    Titel: Die Halbkugel von z=0 bis z=R, mit der ganz allgemeinen Kugelgleichung:
franz	Verfasst am: 10. Mai 2012 19:17    Titel: Welche Halbkugel?
quiddi	Verfasst am: 10. Mai 2012 18:37    Titel: Oberflächenintegral Hallo es geht um Oberflächenintegrale. Ich habe es auf 2 verschiedene Wege gerechent und erhalte unterschiedliche Ergebnisse. Es wäre nett wenn mir einer sagen könnte was ich falsch mache. Also ich habe das Vektorfeld gegeben und ich soll das Oberflächenintegral über eine Halbkugel berechnen. Das Integral sieht ja so aus: Als erstes berechne ich . Lösung Nr.1: mit ergibt sich für das Integral: Lösung Nr.2: Ich habe wieder, ich habe einen Normalenvektor für das Integral von: Jetzt gilt ja: mit ergibt sich: Was mach ich jetzt falsch? Kann ja nicht sein, dass ich 2 verschiedene Ergebnisse rausbekomme. Kann es überhaupt sein, dass das Integral unabhängig von r ist, so wie in Fall 1? Danke für eure Hilfe. Gruß Christian

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