| DaPhil |
 Verfasst am: 19. Mai 2010 15:25 Titel: Zustandsdichte Phononen mit 2 atomiger Basis |
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Hallo,
ich habe mir gerade mal die Kette mit einer 2 atomigen Basis (Approxiamtion für Phononen) angeschaut und auch die Dispersionrelation w(k) hergeleitet. Ich möchte mir nun die Zustandsdichte anschauen. Hierzu:
=a/\pi \cdot (d\omega/dk)^{-1}
<br />)
Ableiten und alle k's durch omegas ersetzen schaffe ich beim besten willen nicht. Also wollte ich mir das ganze mal per Matlab plotten. Hierzu rechne ich den Abstand zwischen zwei omegas aus, dieser ist ja proportional zur Ableitung, da ich meine k's äquidistant gewählt habe (sind sie ja auch in natura). also sollte die gesuchte Zustandsdichte in etwa so aussehen wie  . Tut sie aber nicht. Ich habe nach stundenlanger Recherche auch nur ein bild davon online gefunden... Hier mein Matlab code:
| Code: |
% w(k) ausrechnen
a=4;
m1=5;
m2=2;
D=0.5;
steps=1e3;
k=linspace(0,1*pi/a,steps);
f=D*(1/m1+1/m2);
fplus=f+D*sqrt((1/m1+1/m2)^2-4/(m1*m2)*(sin(k.*a/2)).^2);
fplus=sqrt(fplus);
fmin=f-D*sqrt((1/m1+1/m2)^2-4/(m1*m2)*(sin(k.*a/2)).^2);
fmin=sqrt(fmin);
% figure;
% plot(k,fplus,'b',k,fmin,'k',[0,0],[0,1.5],'k',[pi/a,pi/a],[0,1.5],'r',[-pi/a,-pi/a],[0,1.5],'r',[-1.5,1.5],[sqrt(2*D/m2),sqrt(2*D/m2)],'r',[-1.5,1.5],[sqrt(2*D/m1),sqrt(2*D/m1)],'r',[-1.5,1.5],[sqrt(2*D*(1/m1+1/m2)),sqrt(2*D*(1/m1+1/m2))],'r');
% n(w) ausrechnen
deltaplus=[];
deltamin=[];
for(j=2:steps)
deltaplus(j)=abs(fplus(j)-fplus(j-1));
deltamin(j)=abs(fmin(j)-fmin(j-1));
end
deltaplus(1)=deltaplus(2);
deltamin(1)=deltamin(2);
figure;
subplot(2,1,1);
plot(1./deltaplus);
subplot(2,1,2);
plot(1./deltamin);
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w(k) ausrechnen funktioniert. n(w) leider nicht... Bitte helft mir bei der Fehlersuche. |
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