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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Dez 2016 14:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Dein physikalischer Ansatz ist richtig! <br /> <br />Du hast ein richtiges Zwischenergebnis!! <br /> <br />Mein Rechenweg ist etwas anders: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{x} - \frac{g}{l} \cdot x = 0"> <br /> <br />Lösung der DGL: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x = e^{\lambda \cdot t}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{x} = \lambda ^{2} \cdot e^{\lambda \cdot t} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda ^{2}\cdot e^{\lambda \cdot t} - \sqrt{\frac{g}{l} } \cdot e^{\lambda \cdot t} = 0 "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda_{1/2}= \pm \sqrt{\frac{g}{l} } "> <br /> <br />Partikuläre Lösungen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_1 = e^{\sqrt{\frac{g}{l} } \cdot t} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_2 = e^{{-} {\sqrt{\frac{g}{l} } \cdot t}} "> <br /> <br />Allgemeine Lösung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t) = A\cdot e^{\sqrt{\frac{g}{l} } \cdot t} + B\cdot e^{{-} {\sqrt{\frac{g}{l} } \cdot t}}"> <br /> <br />A und B aus Anfangsbedingungen: <br /> <br />x_0 = Anfänglicher Überhang des Seils <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t = 0 : x = x_0; \dot{x} = 0"> <br /> <br />Einsetzen und Lösen der Gl. mit 2 Unbekannten A und B führt zu <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A = B = \frac{x_0}{2} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t) = x_0\cdot\frac{e^{\sqrt{\frac{g}{l} } \cdot t} + e^{{-} {\sqrt{\frac{g}{l} } \cdot t}}}{2} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t) = x_0\cdot \cosh(\sqrt{\frac{g}{l}} \cdot t) "> <br /> <br />PS <br /> <br />Ich hoffe, dass mein Beitrag wg. Komplettlösung nicht gelöscht wird.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Dreistein007</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Dez 2016 12:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hehe, <br />wie lege ich sowas fest? <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /> <br />Vielleicht <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? x\leq l "> so <br />oder was? <br />Kannst du das mir zeigen? <br />Und ist das, was ich da oben machte richtig?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Auwi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Dez 2016 12:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du mußt schon irgendeine Anfangsbedingung festlegen, denn wenn das Seil ganz auf dem Tisch liegt, warum sollte es dann über die Tischkante abrutschen? <br />Der Überhang könnte ja dl sein, der Rest auf dem Tisch dann (l-dl)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Dreistein007</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Dez 2016 12:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br />danke erstmal. <br />Können wir erstmal dort weiter machen, wo ich aufhörte? Wenn erst dann meine Sache beendet ist, schaue ich mir deinen einfacheren Lösungsweg an. <img src="images/smiles/lehrer.gif" alt="Lehrer" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Dez 2016 12:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Alter Beitrag gelöscht</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Dreistein007</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Dez 2016 11:16<span class="gen"> </span> Titel: Rutschendes Seil von der Tischkante</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hallo, <br />Ein vollkommen biegsames Seil der Länge <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? l "> und der Masse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? m "> gleitet reibungsfrei über die Kante eines Tisches.Nach welcher Weg-Zeit-Gleichung gleitet das Seil über die Tischkante hinunter, wenn es zu Zeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? t=0s "> in der Lage <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? x=x_0 "> losgelassen wird? <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Sei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F_G "> die Gewichtskraft, die nach unten zieht. <br />Sei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F_T "> die Kraft, die dagegen wirkt. <br />Sei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? m^**\frac{x}{l} "> die Masse, die ein Anteil des hängenden Stückes darstellt. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F_G=F "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?=> m^**\ddot{x}(t) = m^**\frac{x(t)}{l} *g)|-m "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?=> \ddot{x}(t) = \frac{x(t)}{l} *g"> <br />Noch etwas umstellen: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?=> \ddot{x}(t) = \frac{g}{l} *x(t)"> <br />Das ist also eine DGL 2. Ordnung. <br />Jetzt noch den Term <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{g}{l} *x(t) "> nach links bringen. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?=> \ddot{x}(t) - \frac{g}{l} *x(t)=0"> <br />Und nun können wir überall, wo das x vorkommt dieses durch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\lambda "> ersetzen. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?=> \lambda^2 - \frac{g}{l} =0"> => Ist das richtig? <br />Nun die Nullstellen bestimmen. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?=> \lambda_{1,2}= \pm \sqrt{\frac{g}{l}}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?=> \lambda_1= + \sqrt{\frac{g}{l}}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?=> \lambda_2= - \sqrt{\frac{g}{l}}"> <br />Ist es soweit richtig, und wie geht es nun weiter? Kann mir das genauso weiter ausführlich jemand zeigen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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