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[quote="Teflonmann"]also grok4 hat dafür 45m gebraucht, da ist ja gpt5 einiges besser/schneller[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Teflonmann</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Aug 2025 22:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">also grok4 hat dafür 45m gebraucht, da ist ja gpt5 einiges besser/schneller</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Aug 2025 17:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Wurfweite</span> <br /> <br />Abwurfwinkel zur Horizontalen <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\beta = \alpha-90°"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x = \frac{v^{2} (\alpha)\cdot \sin(2\cdot \beta ) }{g} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v^{2} (\alpha ) = \frac{4}{3} \cdot g\cdot (R-r_z)\cdot (\sin(\alpha ) -\sin(\alpha_0 ) "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(\alpha )= \frac{4}{3} \cdot(R-r_z)\cdot (\sin(\alpha ) -\sin(\alpha_0 ) \cdot \sin(2\cdot \alpha -180°) "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sin(2\cdot \alpha -180°) = -\sin(2\cdot \alpha) "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(\alpha )=\frac{4}{3} \cdot(R-r_z)\cdot (\sin(\alpha ) -\sin(\alpha_0 ) \cdot (-\sin(2\cdot \alpha ) )"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd x}{\dd \alpha}= 0 \rightarrow \alpha_{max}\rightarrow \beta_{max} \rightarrow x_{max} "> <br /> <br />M.E. existiert keine analytische Lösung. <br />Vllt. kann ein Kollege anhand eines Beispiels eine numerische Lösung mit Graph erstellen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Lino_Casu</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Aug 2025 15:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Aug 2025 11:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>grok4 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /> <br />### Schwerpunktgeschwindigkeit in Punkt 2 <br />Die Schwerpunktgeschwindigkeit in Punkt 2 (dem Punkt, an dem die Rolle die Bahn verlässt) ergibt sich aus der Bedingung für das Verlassen der Bahn (Normal kraft N = 0) <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />1. Der Start der Rolle im Punkt 1 beginnt bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha_0 \geq 0°"> <br />Diesen Startwinkel hast Du nicht berücksichtigt. <br /> <br />2. im Gültigkeitsintervall für die Bewegung der Masse: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(180-\alpha_0) \geq \alpha \geq \alpha_0 "> <br /> <br />Normalkraft = 0 nur bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \alpha_0 = 0° "> <br />und damit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \alpha = 0° "> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \alpha = 180°"> <br /> <br />Wieso dass das Kriterium für das Verlassen der Kreisbahn sein soll, erschliesst sich mir nicht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>grok4</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Aug 2025 17:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">### Massenträgheitsmoment <br />Die Rolle wird als homogener Zylinder angenommen, für den das Massenträgheitsmoment um die Symmetrieachse I = \frac{1}{2} m r^2 beträgt, wobei m die Masse und r der Radius der Rolle ist. (Falls es sich um eine Kugel handelt, wäre I = \frac{2}{5} m r^2.) <br /> <br />### Winkelgeschwindigkeit in Punkt 1 <br />Die Rolle startet in Punkt 1 aus der Ruhe, daher ist die Winkelgeschwindigkeit \omega_1 = 0. <br /> <br />### Schwerpunktgeschwindigkeit in Punkt 2 <br />Die Schwerpunktgeschwindigkeit in Punkt 2 (dem Punkt, an dem die Rolle die Bahn verlässt) ergibt sich aus der Bedingung für das Verlassen der Bahn (Normal kraft N = 0): v_2 = \sqrt{-g R \cos \theta_2}, wobei \theta_2 der Winkel in Punkt 2 vom tiefsten Punkt aus ist und \cos \theta_2 = \frac{4}{7} \cos \alpha (mit \alpha > 90^\circ, so dass \cos \alpha < 0 und v_2 real ist). <br /> <br />**Erklärung der Ableitung:** <br />- Die Gesamtenergie ist erhalten. Die kinetische Energie ist \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} m r^2) (v/r)^2 = \frac{3}{4} m v^2 (da k = 1/2). <br />- Die potentielle Energieänderung von Punkt 1 zu Punkt 2 ist m g R (\cos \theta_2 - \cos \alpha). <br />- Energieerhaltung: \frac{3}{4} m v^2 = m g R (\cos \theta_2 - \cos \alpha) \Rightarrow v^2 = \frac{4}{3} g R (\cos \theta_2 - \cos \alpha). <br />- Bedingung für N = 0: v^2 = - g R \cos \theta_2 (da \theta_2 > 90^\circ). <br />- Setzen gleich: \frac{4}{3} g R (\cos \theta_2 - \cos \alpha) = - g R \cos \theta_2 \Rightarrow \frac{4}{3} (\cos \theta_2 - \cos \alpha) = - \cos \theta_2 \Rightarrow \frac{4}{3} \cos \theta_2 + \cos \theta_2 = \frac{4}{3} \cos \alpha \Rightarrow \cos \theta_2 \left(\frac{7}{3}\right) = \frac{4}{3} \cos \alpha \Rightarrow \cos \theta_2 = \frac{4}{7} \cos \alpha. <br />- Einsetzen in v^2: v_2 = \sqrt{-g R \cdot \frac{4}{7} \cos \alpha}. <br /> <br />### Wurfweite x_max mit v_2 <br />Die Wurfweite x_max (horizontale Distanz vom Verlassen bis zum Aufprall auf y = 0) ist x_max = |v_2 \cos \theta_2| \cdot t, wobei t die Flugzeit ist. <br />- Flugzeit t = \frac{v_2 \sin \theta_2 + \sqrt{(v_2 \sin \theta_2)^2 + 2 g h_2}}{g}, mit h_2 = R (1 - \cos \theta_2) die Höhe in Punkt 2 über y = 0. <br /> <br />**Erklärung der Ableitung:** <br />- Nach dem Verlassen bewegt sich der Schwerpunkt als Massenpunkt mit Anfangs- Geschwindigkeit v_2 bei Winkel \theta_2 zum Horizontalen (v_x = v_2 \cos \theta_2, v_y = v_2 \sin \theta_2). <br />- Vertikale Bewegung: 0 = h_2 + v_y t - \frac{1}{2} g t^2 (quadratische Gleichung für t, positive Wurzel wählen). <br />- Horizontale Distanz: x_max = |v_x| t (Betrag, da Richtung je nach Seite negativ sein kann). <br /> <br />### Maximale Wurfhöhe <br />Die maximale Wurfhöhe ist h_max = h_2 + \frac{(v_2 \sin \theta_2)^2}{2 g} = R (1 - \cos \theta_2) + \frac{(v_2 \sin \theta_2)^2}{2 g}. <br /> <br />**Erklärung der Ableitung:** <br />- Nach dem Verlassen ist die vertikale Bewegung eine Parabel mit Anfangsgeschwindigkeit v_y = v_2 \sin \theta_2 > 0 (aufwärts). <br />- Die zusätzliche Höhe bis zum Scheitelpunkt ist \frac{v_y^2}{2 g}. <br />- Gesamthöhe = Start höhe h_2 + zusätzliche Höhe.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Aug 2025 15:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Qubit hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">IN REVISION</span> <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Energieerhaltung</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{pot} =E_{kin}"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Flüchtigkeitsfehler? <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /> <br /> <br />E_p + E_k = E_0 = const</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />@Qubit <br />s. Korrektur <br />Gruss <br />Mathefix</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Qubit</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Aug 2025 12:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">IN REVISION</span> <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Energieerhaltung</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{pot} =E_{kin}"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Flüchtigkeitsfehler? <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /> <br /> <br />E_p + E_k = E_0 = const</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Aug 2025 12:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bezugsebene: x-Achse <br />alpha_0 = Startwinkel (v =0) <br />alpha = Drehwinkel <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha_0\leq \alpha \leq (180°- \alpha_0)"> <br /><span style="font-weight: bold">R = Radius Kreisbahn </span>(gegeben) <br />r_s = Schwerpunkt Zylinder/Mittelpunkt Kreisbahn <br /><span style="font-weight: bold">r_z = Radius Zylinder </span>(gegeben) <br /><span style="font-weight: bold">m = Masse Zylinder (</span>gegeben) <br />I_s = Massenträgheitsmoment Zylinder Schwerpunkt <br />I = Massenträgheitsmoment Zylinder/Kreisbahn <br />v = Translationsgeschwindigkeit Zylinder <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Energieerhaltung</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{pot} =E_{kin}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{pot} = m\cdot g\cdot r_s\cdot (\sin(\alpha ) - \sin(\alpha_0))"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{kin} = \frac{1}{2} \cdot I\cdot (\frac{v^{2}}{r_z^{2}}) "> <br />Satz von Steiner <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I = I_s + m\cdot r_z^{2} = \frac{1}{2} \cdot m\cdot r_z^{2} + m\cdot r_z^{2} = \frac{3}{2}\cdot m\cdot r_z^{2} "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g\cdot r_s\cdot (\sin(\alpha ) - \sin(\alpha_0))= \frac{3}{4}\cdot v^{2}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r_s = R-r_z"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(\alpha ) = 2\cdot \sqrt{\frac{g\cdot (R-r_z)}{3} \cdot (\sin(\alpha ) - \sin(\alpha_0))} "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Aug 2025 15:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@copilot <br />1. Die Winkelgeschwindigkeit in Punkt 1 ist =0, da die Rolle dort die Ruhelage verlässt. So habe ich die die Aufgabe verstanden. <br />Was die Lage der Winkel betrifft, verweise ich auf den Beitrag von Qubit. <br /> <br />2. Da Reibungsfreiheit angenommen wird, beträgt die maximale Höhe h_2 über dem Fusspunkt der Kreisbahn gleich der Höhe h_1 des Punktes 1 (v = 0). <br />Zwischen diesen Punkten kann die Rolle an jedem beliebigen Punkt mit v >0 die Kreisbahn verlassen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>copilot</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Aug 2025 21:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">1. Massenträgheitsmoment <br />Für einen homogenen Vollzylinder um seine zentrale Längsachse gilt I = ½·m·R² <br /> <br />Hierbei ist <br /> <br />I das Trägheitsmoment, <br /> <br />m die Masse, <br /> <br />R der Zylinderradius. <br /> <br />2. Winkelgeschwindigkeit in Punkt 1 <br />Mit Energieerhaltung zwischen der Startposition bei Winkel α (Punkt 1) und dem tiefsten Punkt einer Kreisbahn erhält man für die translatorische und rotatorische Energie <br /> <br />m·g·R·(1 – cos α) = ½·m·v₁²·(1 + I/(m·R²)) <br /> <br />Daraus folgt: <br /> <br />v₁ = √[2·g·R·(1 – cos α) / (1 + I/(m·R²))] <br /> <br />ω₁ = v₁ / R = √[2·g·(1 – cos α) / (R·(1 + I/(m·R²)))] <br /> <br />Für den Vollzylinder (I/(m·R²)=½) vereinfacht sich ω₁ = √[(4/3)·g·(1 – cos α) / R] <br /> <br />3. Schwerpunktgeschwindigkeit in Punkt 2 <br />Punkt 2 ist der Austrittspunkt, an dem die Normalkraft null wird: m·v₂²/R = m·g·cos θ <br /> <br />Über Energieerhaltung von Punkt 1 (α) bis Punkt 2 (θ): m·g·R·(cos α – cos θ) = ½·m·v₂²·(1 + I/(m·R²)) <br /> <br />Kombiniert man beide Gleichungen, so erhält man <br /> <br />cos θ = [2 / (1 + I/(m·R²))]·cos α <br /> <br />v₂ = √[g·R·cos θ] = √[ (2·g·R·cos α) / (1 + I/(m·R²)) ] <br /> <br />Für den Vollzylinder (I/(m·R²)=½) gilt <br /> <br />cos θ = (4/7)·cos α <br /> <br />v₂ = √[ (4/7)·g·R·cos α ] <br /> <br />4. Wurfweite xₘₐₓ <br />Direkt nach Austritt wirkt der Zylinder als Massenpunkt mit Auftreffgeschwindigkeit v₂ unter dem Abwurfwinkel β (Tangentialrichtung an der Kreisbahn). Die Reichweite lautet <br /> <br />xₘₐₓ = v₂²·sin(2β) / g <br /> <br />mit <br /> <br />β = Austrittsrichtung relativ zur Horizontalen (bei Kreisparametrierung β = θ + 90°). <br /> <br />5. Maximale Wurfhöhe <br />Die maximale Höhe über dem Austrittspunkt errechnet sich aus der vertikalen Komponente v₂·sin β: <br /> <br />Hₘₐₓ = (v₂·sin β)² / (2·g)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Qubit</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Aug 2025 14:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mal so als Tipp: <br /> <br />- bei geometrischen Aufgaben helfen Skizzen, in denen man gegebene Grössen benennt und einträgt. <br /> <br />- man sollte sich dann da ein Schema folgender Art zulegen: <br /> <br />Gegeben: <br />... <br /> <br />Gesucht: <br />... <br /> <br />Lösung(en): <br />... <br /> <br />Plausibilitätsbetrachtung der Lösungen: <br />... <br /> <br />Generell ist auch im vorhinein wichtig, dass man ein Bezugssystem mit einem Koordinatensystem festlegt. Welche (äusseren) Kräfte wirken da? <br /> <br />Bemerkungen: <br />- was ist überhaupt ein Trägheitsmoment? Man betrachtet da zB. die Hauptträgheitsachsen (sind i.a. Symmetrieachsen). <br />- um welche dreht sich da der Ring? Betrachtet man da eine Hauptträgheitsachse (durch den Schwerpunkt) als Drehachse oder die momentane Drehachse (welche ist das..)? <br />- was bedeutet "Rollen"? Wie hängt das mit der Winkelgeschwindigkeit zusammen? <br />- gibt es Erhaltungssätze, die das Lösungsverfahren vereinfachen? <br />- wie lauten notwendige Bewegungsgleichungen (welche kennst du?) und wie nutzt man da dann die Erhaltungssätze? <br /> <br />...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Hilflos 099</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Aug 2025 13:21<span class="gen"> </span> Titel: Rolle in Kreisbahn</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hallo, eine Rolle rollt in einer Kreisbahn und startet beim Winkel Alpha in Punkt eins. Rollt durch die Senke bis Punkt 2 wo sie die Bahn verlässt und fliegt. Ab da kann sie als Massenpunkt betrachtet werden und landet in Punkt drei. Es soll das massenträgheitsmoment, winkelgeschwindigkeit in Punkt eins schwerpunktgeschwindigkeit in Punkt 2 wurfweite x Max mit v2 und die maximale wurfhöhe bestimmt werden. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Jbkklmassenträgheismoment ist ja 1/2 mv^2 <br />Ist die winkelgeschwindigkeit in p1 gleich null? <br />Wie bestimme ich die Geschwindigkeit v2? Mit energieerhaltung bestimmt, aber wie im Detail? Zu den letzten beiden Punkten habe ich leider keine Idee.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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