Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Optik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="krayziebone"]Hallo Syntax, Das ist eine interessante Frage, wobei diese in keinem Buch wirklich beantwortet wird, aber: Betrachtet man was mit einer Abbildungsmatrix multipliziert wird, ist es der Abstand zur optischen Achse und die Richtung multipliziert mit dem Brechungsindex eines Strahls. Das sind aber gerade die Koordinaten des Strahls in seinem Phasenraum. Und mit Phasenraum ist der abstrakte Raum in dem ein Strahl einen Zustand haben kann. Damit ist nicht der Raum gemeint in dem wir leben :). Nun wird über die Matrix, ein Zustand eines Strahls in einen anderen Zustand transformiert. Es kommt ein anderer Abstand zur optischen achse heraus und ein anderer Winkel. Damit wirkt die Abbildungsmatrix wie eine Jacobimatrix. Die Jacobinmatrix Transformiert also Koordinaten in andere Koordinaten. Wie ist nun die Determinante 1 zu verstehen?: Man nehme ein Bündel an Strahlen die einen bestimmten Bereich im Phasenraum_Input aufspannen, ist hier in dem Fall eine Fläche aus x=Abstand zur Optischen Achse und n*theta = Richtung des Strahls. Diese Strahlen transformiert man über die Abbildungsmatrix in andere Strahlen. Und diese anderen Strahlen Spannen wieder einen Bereich im Phasenraum_Output auf. Wenn die Transformationsmatrix=Abbildungsmatrix die Determinante = 1 hat, bedeutet das, dass die Flächeninhalte im Phasenraum_input und Phasenraum_Output gleich sind. ACHTUNG: Die Form muss nicht gleich sein, nur der Inhalt.!!! (Man Beachte auch dass die Determinante das Kreuzprodukt von 2 Vektoren ist, was gleichzeitig eben der Flächeninhalt ist den die Vektoren aufspannen.) Das bedeutet, dass das Licht welches einen Phasenraum aufspannt, nicht in einen kleineren Phasenraum zusammegepresst werden kann. Der Phasenraum bleibt erhalten. Das Etendue=Phasenraum bleibt erhalten. Eine Leuchtdichte = Leistung/Phasenraum bleibt erhalten. Das gleiche gibt es für Ausgedehnte Lichtquellen, wobei der Phasenraum 4dimensional ist. Beste Grüße KB[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>krayziebone</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jan 2025 13:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Syntax, <br /> <br />Das ist eine interessante Frage, wobei diese in keinem Buch wirklich beantwortet wird, aber: <br /> <br />Betrachtet man was mit einer Abbildungsmatrix multipliziert wird, ist es der Abstand zur optischen Achse <br />und <br />die Richtung multipliziert mit dem Brechungsindex <br />eines Strahls. <br /> <br />Das sind aber gerade die Koordinaten des Strahls in seinem Phasenraum. Und mit Phasenraum ist der abstrakte Raum in dem ein Strahl einen Zustand haben kann. Damit ist nicht der Raum gemeint in dem wir leben <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" />. <br /> <br />Nun wird über die Matrix, ein Zustand eines Strahls in einen anderen Zustand transformiert. Es kommt ein anderer Abstand zur optischen achse heraus und ein anderer Winkel. <br /> <br />Damit wirkt die Abbildungsmatrix wie eine Jacobimatrix. Die Jacobinmatrix Transformiert also Koordinaten in andere Koordinaten. <br /> <br />Wie ist nun die Determinante 1 zu verstehen?: <br />Man nehme ein Bündel an Strahlen die einen bestimmten Bereich im Phasenraum_Input aufspannen, ist hier in dem Fall eine Fläche aus x=Abstand zur Optischen Achse und n*theta = Richtung des Strahls. Diese Strahlen transformiert man über die Abbildungsmatrix in andere Strahlen. Und diese anderen Strahlen Spannen wieder einen Bereich im Phasenraum_Output auf. <br /> <br />Wenn die Transformationsmatrix=Abbildungsmatrix die Determinante = 1 hat, bedeutet das, dass die Flächeninhalte im Phasenraum_input und Phasenraum_Output gleich sind. ACHTUNG: Die Form muss nicht gleich sein, nur der Inhalt.!!! (Man Beachte auch dass die Determinante das Kreuzprodukt von 2 Vektoren ist, was gleichzeitig eben der Flächeninhalt ist den die Vektoren aufspannen.) <br /> <br />Das bedeutet, dass das Licht welches einen Phasenraum aufspannt, nicht in einen kleineren Phasenraum zusammegepresst werden kann. <br />Der Phasenraum bleibt erhalten. <br />Das Etendue=Phasenraum bleibt erhalten. <br />Eine Leuchtdichte = Leistung/Phasenraum bleibt erhalten. <br /> <br />Das gleiche gibt es für Ausgedehnte Lichtquellen, wobei der Phasenraum 4dimensional ist. <br /> <br />Beste Grüße <br /> <br />KB</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Syntax</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Dez 2023 14:40<span class="gen"> </span> Titel: Determinante in der Strahlenoptik</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hey Leute, <br />Ich habe gelesen, dass bei Berechnung der Ausbreitung von paraxialen Strahlen mittels Matrizen gilt, dass die Determinante immer 1 ist.<br />Leider wurde der Grund nicht genauer erläutert.<br />Über eine Erläuterung würde ich mich freuen :)<br /><br />Vielen Dank im Voraus <br /><br />Syntax<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Einen eigenen Ansatz habe ich leider noch nicht :/</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
