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[quote="A.Neumaier"][quote="Corbi"][b]Meine Frage:[/b] Wie kommen in der TI eindeutige Messergebnisse zustande? [/quote] Messergebnisse (z.B. Zeigerstellung an einer Skala, Flecken auf einer photographischen Platte, oder Schallwellen (Klicks) eines Geigerzählers) sind immer von makroskopischen Systemen abgelesenen Rohdaten oder aus solchen berechnete Ergebnisse. Makroskopische Grössen sind per definitionem 1-Punkt-Funktionen (quanteum values) <phi(f)> von verschmierten Feldern phi(f)=Integral (f(x)A phi(x) dx, und sind deshalb eindeutig durch den Zustand des Universums und seine Dynamik bestimmt. Die Eindeutigkeit folgt also direkt aus der Eigenschaft, makroskopisch zu sein, ganz unabhängig von irgendwelchen Details. [quote="Corbi"] So wie ich es bis jetzt verstehe modelliert man das System bei einer Messung durch eine Lindblad-Gleichung, die die Wechselwirkung mit einer Umgebung mit vielen Freiheitsgraden beschreibt. [/quote] Das ist schon eine approximative und gemittelte Beschreibung, die [b]nur im Ensemble[/b] vieler Einzelmessungen gilt. [quote="Corbi"] Es wäre in dem Sinne also gewissermaßen eine Theorie mit näherungsweise realem Kollaps?[/quote] Es ist eine Theorie mit näherungsweise Kollaps, gegeben durch die reduzierte Beschreibung durch einen stückweise linearen stochastischen Prozess (Breuer & Petruccione).[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Sep 2024 20:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">I am happy to announce my book</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Viel Erfolg damit!<img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /> <br /> <br /><a href="https://www.amazon.de/Algebraic-Quantum-Physics-Mechanics-Mathematical/dp/3110406101" target="_blank" class="postlink">https://www.amazon.de/Algebraic-Quantum-Physics-Mechanics-Mathematical/dp/3110406101</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Sep 2024 17:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank für die Info – ich freu' mich drauf.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>A.Neumaier</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Sep 2024 09:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">I am happy to announce my book <br /> <br />Arnold Neumaier and Dennis Westra, <span style="font-style: italic">Algebraic Quantum Physics, Vol. 1: Quantum mechanics via Lie algebras</span>, de Gruyter, Berlin 2024. <br /> <br />It features a mathematically rigorous but physically lucid account of quantum mechanics from the point of view of symmetries, including its foundations. The book is scheduled to appear in paper form on October 7, 2024. Already now, Google books offers a number of free pages.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>A.Neumaier</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Sep 2024 13:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Corbi hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Vielen Dank für die ausführlichen Antworten. Sobald ich Zeit habe, werde ich mich mehr einlesen. <br /> <br />Ist das DRP ein Postulat/Axiom oder lässt es sich auch ableiten? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Es ist ein Axiom, das definiert, was ein quantenmechanischer Detektor ist. Es sollte sich für konkrete (als makroskopische Quantensysteme gegebene) Detektoren, die dich in der Praxis dementsprechend verhalten, aus der statistischen Mechanik herleiten lassen. Aber wie schon gesagt, das ist ein kompliziertes Problem, und es gibt bisher keine Herleitung. <br /> <br />Wir wissen also aus der Praxis, dass sich gewisse Systeme gemäss des DRP verhalten, aber wir wissen zuwenig, um das auch aus den Prinzipien der Quantenmechanik herzuleiten. Wenn es sich aber prinzipiell nicht herleiten liesse, wäre das allerdings ein (von der TI unabhängiger) Widerspruch der Quantenmechanik zur physikalischen Realität. <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Corbi hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wie hängt das ganze mit kommutativer bzw. nichtkommutativer Wahrscheinlichkeitstheorie zusammen? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das wird in meinem Paper arxiv.org/pdf/2110.05294 ausführlich behandelt, als classical measure vs. quantum measure. <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Corbi hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die standardmäßige Quantenmechanik mit ihrem objektiven Wahrscheinlichkeitscharakter ist ja eine nichtkommutative Wahrscheinlichkeitstheorie. <br /> <br />Wenn der Wahrscheinlichkeitsaspekt jedoch ein subjektiver ist, wie es die TI behauptet, <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das behauptet die TI nicht. Sie behauptet, dass die Wahrscheinlichkeitsstruktur eine emergente Erscheinung ist, die dadurch entsteht, dass physikalische Systeme in der Regel (nämlich alle ausser dem Universum als Ganzes) offen sind und ihre Dynamik daher nur approximativ beschrieben werden kann. <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Corbi hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">sollte die Theorie dann nicht in der kommutativen Kolmogorovschen Wahrscheinlichkeitstheorie beschrieben werden? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Alle Wahrscheinlichkeiten, die in dem obigen Paper vorkommen, sind klassische, kommutative Wahrscheinlichkeiten. Die quantum measures existieren nur auf der Ebene der Operatorten, nicht auf der von Wahrscheinlichkeiten.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Corbi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Aug 2024 22:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank für die ausführlichen Antworten. Sobald ich Zeit habe, werde ich mich mehr einlesen. <br /> <br />Ist das DRP ein Postulat/Axiom oder lässt es sich auch ableiten? <br /> <br />Wie hängt das ganze mit kommutativer bzw. nichtkommutativer Wahrscheinlichkeitstheorie zusammen? <br /> <br />Die standardmäßige Quantenmechanik mit ihrem objektiven Wahrscheinlichkeitscharakter ist ja eine nichtkommutative Wahrscheinlichkeitstheorie. <br /> <br />Wenn der Wahrscheinlichkeitsaspekt jedoch ein subjektiver ist, wie es die TI behauptet, sollte die Theorie dann nicht in der kommutativen Kolmogorovschen Wahrscheinlichkeitstheorie beschrieben werden? <br /> <br />Eine Diskussion von kommutativer bzw. Nichtkommutativer Wahrscheinlichkeitstheorie zur Formulierung der QM gibt es z.B. hier von Dr. Reddiger, den ich kürzlich auf einer Konferenz kennenlernte: <a href="https://scholar.google.com/citations?view_op=view_citation&hl=en&user=ksmSktMAAAAJ&citation_for_view=ksmSktMAAAAJ:_FxGoFyzp5QC" target="_blank">https://scholar.google.com/citations?view_op=view_citation&hl=en&user=ksmSktMAAAAJ&citation_for_view=ksmSktMAAAAJ:_FxGoFyzp5QC</a> <br /> <br />Ich dachte mir, dass das inbesondere im Kontext der TI interessant sein könnte, da der Kolmogorovsche Rahmen ja typischerweise benutzt wird um Systeme zu beschreiben, die fundamental deterministisch sind jedoch rein aufgrund der subjektiven Unkenntnis aller Daten stochastisch beschrieben werden müssen. Genau darum handelt es sich ja speziell nach der TI ja auch bei der Quantenmechanik.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>A.Neumaier</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Aug 2024 10:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Corbi hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Und das Postulat zur Berechnung der Messergebnisse über die projection valued measures lässt sich aus den Annahmen der TI ableiten?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Es lässt sich unter den Voraussetzungen, wo das Postulat auch wirklich gilt, aus dem Detector Response Prinziple (DRP) herleiten. <br /> <br />Die Frage, wie eine konkrete quantenmechanische Messapparatur das DRP verwirklicht, hat mit der Metastabilität dieser Apparaturen zu tun, und ist daher eine komplizierte Frage der statistischen Mechanik - aber keine Frage der Grundlagen der Physik mehr. <br /> <br />Sie ist analog zu Fragen wie der, wie ein klassisches Messgerät, etwa ein GPS, zu seinen Messergebnissen kommt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>A.Neumaier</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Aug 2024 10:21<span class="gen"> </span> Titel: Re: Kollaps in der Thermischen Interpretation</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Corbi hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Wie kommen in der TI eindeutige Messergebnisse zustande? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Messergebnisse (z.B. Zeigerstellung an einer Skala, Flecken auf einer photographischen Platte, oder Schallwellen (Klicks) eines Geigerzählers) sind immer von makroskopischen Systemen abgelesenen Rohdaten oder aus solchen berechnete Ergebnisse. Makroskopische Grössen sind per definitionem 1-Punkt-Funktionen (quanteum values) <phi(f)> von verschmierten Feldern phi(f)=Integral (f(x)A phi(x) dx, und sind deshalb eindeutig durch den Zustand des Universums und seine Dynamik bestimmt. <br /> <br />Die Eindeutigkeit folgt also direkt aus der Eigenschaft, makroskopisch zu sein, ganz unabhängig von irgendwelchen Details. <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Corbi hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />So wie ich es bis jetzt verstehe modelliert man das System bei einer Messung durch eine Lindblad-Gleichung, die die Wechselwirkung mit einer Umgebung mit vielen Freiheitsgraden beschreibt. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist schon eine approximative und gemittelte Beschreibung, die <span style="font-weight: bold">nur im Ensemble</span> vieler Einzelmessungen gilt. <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Corbi hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Es wäre in dem Sinne also gewissermaßen eine Theorie mit näherungsweise realem Kollaps?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Es ist eine Theorie mit näherungsweise Kollaps, gegeben durch die reduzierte Beschreibung durch einen stückweise linearen stochastischen Prozess (Breuer & Petruccione).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Corbi</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Aug 2024 07:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn das tatsächlich alles so hinhaut, klingt das ja nach einer sehr befriedigenden Lösung. <br /> <br />Und das Postulat zur Berechnung der Messergebnisse über die projection valued measures lässt sich aus den Annahmen der TI ableiten?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Aug 2024 05:48<span class="gen"> </span> Titel: Re: Kollaps in der Thermischen Interpretation</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Corbi hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ist es letztendlich so, dass die Dynamik dieser Lindbladgleichung zu konkreten Messergebnissen führt? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Corbi hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Es wäre in dem Sinne also gewissermaßen eine Theorie mit nägerungsweise realem Kollaps?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Es wäre eine Theorie mit realem Kollaps. <br /> <br />Vorausgesetzt, wird könnten das System genügend genau modellieren, also die Anfangsbedingungen für das Labor (inkl. Detektor, Umgebungsfreiheitsgrade …) sowie die Lindbladgleichung (oder was auch immer), dann erhielten wir durch Lösen der Gleichungen eindeutig determinierte und lokalisierte Messergebnisse: für ein Photon am Doppelspalt und den Ort der Detektion, für den Ort und die Zeit der Detektion der Zerfallsprodukte eines radioaktiven Atomkerns, für ein Streuexperiment am LHC, für Bell-artige Experimente … <br /> <br />Die Natur ist deterministisch, dies wird lediglich durch unsere Unkenntnis der Anfangsbedingungen und die Komplexität der Dynamik verschleiert.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Corbi</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Aug 2024 21:06<span class="gen"> </span> Titel: Kollaps in der Thermischen Interpretation</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Wie kommen in der TI eindeutige Messergebnisse zustande? <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />So wie ich es bis jetzt verstehe modelliert man das System bei einer Messung durch eine Lindblad-Gleichung, die die Wechselwirkung mit einer Umgebung mit vielen Freiheitsgraden beschreibt. <br /> <br />Ist es letztendlich so, dass die Dynamik dieser Lindbladgleichung zu konkreten Messergebnissen führt? Ich stelle mir das so vor, dass man zum Beispiel mit einer breiten Gaußfunktion startet und diese dann zu einer Verteilung mit sehr kleiner Varianz zusammenschrumpft. Es wäre in dem Sinne also gewissermaßen eine Theorie mit nägerungsweise realem <br />Kollaps?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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