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[quote="Celestina_Shepherd"][quote="Frankx"] Das funktioniert nur, wenn der Kegelmantel starr und nicht flexibel ist. [/quote] Ich glaube, das ist die Tücke bei dieser Aufgabe. Genau bis zur Füllhöhe im Kegel ist der aufgeblähte Kegelmantel als starr zu betrachten. Wird z.B. die Höhe h_s vergrößert, dann wächst quasi der Kegelmantel nach oben mit und erzeugt aus der flexiblen Hülle eine starre Wand. Der abschließende Deckel (oben) wäre demnach in verkappter Form der Wasserspiegel selbst. Denn man könnte annehmen, dass der Deckel unendlich dünn wäre (Angaben über die Dicke wurden ja nicht gemacht), womit Wasserspiegel und Deckel ineinander übergehen. Wäre der gefüllte Kegelmantel keine starre Form, dann würde er auch nicht kegelig ausfallen, sondern in etwas anderes Unförmiges zusammenfallen. Das widerspricht aber der Aufgabenstellung. So sehe ich zumindest das Problem. Grüße von Celestina[/quote]
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DrStupid
Verfasst am: 12. Mai 2024 22:29
Titel:
VeryApe hat Folgendes geschrieben:
Darauf das es so wie in der Skizze dargestellt, Kegel steht auf irgendeiner blauen Unterlage, Schlauch zieht auch noch dran nicht mit instabilen Materialen funktionieren kann, sondern nur mit starren.
Muss ich Dir jetzt wirklich erklären, was eine Skizze ist?
VeryApe
Verfasst am: 12. Mai 2024 22:10
Titel:
Zitat:
Worauf willst Du eigentlich hinaus?
Darauf das es so wie in der Skizze dargestellt, Kegel steht auf irgendeiner blauen Unterlage, Schlauch zieht auch noch dran nicht mit instabilen Materialen funktionieren kann, sondern nur mit starren.
Nehmen wir den Schlauch weg und machen unten auch einen Deckel, das wäre dasselbe, und das ganze stellen wir auf den Boden, dann kann meiner Ansicht nach nicht die Form behalten werden, wenn Gewichtsdruck wirkt, ohne Gewichtsdruck schon.
Das Ganze wird sich meiner Ansicht nach eindellen, ausser ich halte es von oben. Und schweben wird da auch nichts.
So wie du das jetzt schilderst. Schlauch irgendwo befestigt unten, könnte es schon funktionieren, wenn der Druck unten passt.
DrStupid
Verfasst am: 12. Mai 2024 20:58
Titel:
VeryApe hat Folgendes geschrieben:
Wenn FMzx unten null sein soll, dann muß der Schlauch unten auf irgendeinen Gestell montiert sein
Warum nur dann? Der Schlauch muss auf jeden Fall irgendwo befestigt sein, wenn der Kegel darauf stehen soll.
VeryApe hat Folgendes geschrieben:
und die Schwerkraft des im Mantel gefüllten Wassers hält nicht der Schlauch sondern der Wasserdruck unten bei der Öffnung des Kegels.
Und was passiert mit den Druck, wenn Du den Schlauch entfernst?
Worauf willst Du eigentlich hinaus?
VeryApe
Verfasst am: 12. Mai 2024 19:20
Titel:
Zitat:
Die Kegelform ergibt sich automatisch wenn das Ding unter Druck steht und die Schwerkraft wird vom Schlauch kompensiert auf dem es steht.
Wenn FMzx unten null sein soll, dann muß der Schlauch unten auf irgendeinen Gestell montiert sein und die Schwerkraft des im Mantel gefüllten Wassers hält nicht der Schlauch sondern der Wasserdruck unten bei der Öffnung des Kegels.
Das Gestell kompensiert die Zugkraft des Schlauchs nach unten.
Wo ist das in der Skizze des Threadstellers.
Und bei dir Klang das so als übe der Schlauch eine Druckkraft auf den Mantel aus, wenn da steht der Schlauch kompensiert die Schwerkraft auf dem es steht.?
DrStupid
Verfasst am: 12. Mai 2024 15:44
Titel:
VeryApe hat Folgendes geschrieben:
Angenommen es gibt keinen Gewichtsdruck sondern einfach einen Überdruck,
[...]
dann müsste der Schlauch ja nach unten auf den Kegel ziehen
Natürlich müsste er das. Keinen Gewichtsdruck gibt es nur, wenn keine Gewichtskraft wirkt. Dann kann die aus dem Druck im Schlauch resultierende Kraft nur über eine entsprechende vertikale Kraft auf den Mantel kompensiert werden. Wir reden aber über den Fall, dass der Druck von der Gewichtskraft kompensiert wird. Da verschwindet die vertikale Kraft auf den Mantel am unteren Ende.
VeryApe hat Folgendes geschrieben:
liesse man nun den Gewichtsdruck wirken, wird die y Komponente von FMzx nach oben hin um die Gewichtskraft größer, aber der Druck geringer.
Und am Deckel heben sich beide auf.
VeryApe
Verfasst am: 12. Mai 2024 08:01
Titel:
Angenommen es gibt keinen Gewichtsdruck sondern einfach einen Überdruck,
und man würde vom Deckel oben die Fläche weniger der Fläche des Öffnungsquerschnittes unten betrachten, dann würde diese Fläche mal den Wasserdruck genau die Summe aller y Komponenten von dFWzx über die Schräge des Kegels nach oben kompensieren.
Unten über den offenen Querschnitt wirkt ebenfalls der Wasserdruck und FMzx,1 unten sei null. Dann gibts ne Resultierende Kraft nach oben auf den Deckel.
Schließt man da aber einen Schlauch an, dann müsste der Schlauch ja nach unten auf den Kegel ziehen, FMzx,1 unten wäre nicht null,
denn der Wasserdruck würde ja auch auf den Schlauch wirken, wenn er eine Krümmung in die Horizontale macht und somit am Kegel ziehen.
Der Deckel wäre im Gleichgewicht weil FMzx,1 unten jetzt nicht null.
liesse man nun den Gewichtsdruck wirken, wird die y Komponente von FMzx nach oben hin um die Gewichtskraft größer, aber der Druck geringer.
Dann bräuchte ich eine Haltekraft oben, weil der Deckel nach unten gezogen wird.
Wie willst du jetzt über so eine Form ohne Haltekraft von oben den Deckel oben halten?
Dann müsste sich ja der Wasserdruck oben beim Deckel mit den y Komponenten der FMzx oben Kräfte kompensieren.
Die FMzx Kräfte werden nach oben durchs Gewicht größer, der Druck aber kleiner????
VeryApe
Verfasst am: 12. Mai 2024 06:58
Titel:
ahoi Dr Stupid
Zitat:
Die Kegelform ergibt sich automatisch wenn das Ding unter Druck steht und die Schwerkraft wird vom Schlauch kompensiert auf dem es steht.
Kräfte FM... Mantelkräfte, FD ... Deckelkräfte, FW ... Wasserkräfte
pwo.... Wasserdruck oben am Deckel
die Vorsilbe d bei den Kräften steht für unendlich klein zum Quadrat
die Kräfte ohne d Vorsilbe sind unendlich klein.
sie Wirken über die gesamte Manteldicke d, aber eben nur über eine unendlichen kleine Ausdehnung dy oder dz, im Gegensatz zur Druckkraft
des Wassers, die über dy*dz wirkt, also unendlich klein zum Quadrat.
DrStupid
Verfasst am: 11. Mai 2024 20:24
Titel:
VeryApe hat Folgendes geschrieben:
PE Beutel, frei schwebend und dann noch Kegelform, wie soll die Kegelform im Gleichgewicht mit dem Wasserdruck sein, wenn nur Zugkräfte in einen Teilstück ds der Mantelhülle übertragen werden können, da geht nicht mal die Form und freischwebend aus was für einen Grund-
Löst sich die Schwerkraft auf?
Die Kegelform ergibt sich automatisch wenn das Ding unter Druck steht und die Schwerkraft wird vom Schlauch kompensiert auf dem es steht. "frei schwebend" soll vermutlich bedeuten, dass keine weitern Kräfte wirken. Dazu muss die Kegelachse allerdings extak senkrecht stehen und diese Lage ist instabil. Solange der Kegel nicht prall gefüllt ist, bräuchte man in der Praxis eine Führung, die ihn am Umkippen hindern.
VeryApe
Verfasst am: 11. Mai 2024 19:40
Titel:
Zitat:
Dann sollte sich zeigen, ob der Kegel freischwebend auf dem Schlauch stehen kann oder zu einem sehr flachen Kegelstumpf zusammenschrumpelt.
PE Beutel, frei schwebend und dann noch Kegelform, wie soll die Kegelform im Gleichgewicht mit dem Wasserdruck sein, wenn nur Zugkräfte in einen Teilstück ds der Mantelhülle übertragen werden können, da geht nicht mal die Form und freischwebend aus was für einen Grund-
Löst sich die Schwerkraft auf?
Man könnte Wasser reinpumpen von beiden Seiten und unten ausströmen lassen. dann gibts ne Kraft auf den Kegeldeckel oben, der das ganze halten könnte, aber sicher nicht mit irgendwelchen instabilen Materialen.
Celestina_Shepherd
Verfasst am: 09. Mai 2024 09:42
Titel:
DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Der Wasserdruck des voll gefüllten Kegelballons beträgt am am Stutzen p_k = rho*g*h_k.
Nein, das reicht nicht. Frankx hat oben schon ausgerechnet, wie hoch der Druck sein muss:
Frankx hat Folgendes geschrieben:
p*As=g*Vk*rho
As= Stutzenquerschnitt
...
Übrigens, man könnte das auch sehr einfach experimentell nachstellen. Dazu benötigt man lediglich einen PE-Beutel (z.B. für das Frühstücksbrot) und einen dünnen Schlauch (z.B. aus dem Medizinbereich). Schneidet man an einer geschlossenen Ecke des Beutels einen Viertelkreis aus, dann hätte man eine Hülle für einen 60°-Kegel. Die Schnittkante der Hülle wird dann auf einen Plastikdeckel geklebt und an der Kegelspitze der Schlauch durchgesteckt und abgedichtet. Der Plastikdeckel bekommt ein Mini-Loch durchgestochen (zur Entlüftung), das auch wieder verschlossen werden kann, sobald der Kegel mit Wasser gefüllt ist.
Dann sollte sich zeigen, ob der Kegel freischwebend auf dem Schlauch stehen kann oder zu einem sehr flachen Kegelstumpf zusammenschrumpelt.
Grüße von
Celestina
DrStupid
Verfasst am: 08. Mai 2024 13:21
Titel:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Ich habe den Aufbau so verstanden: Der gefüllte Kegelballon steht auf einer Unterlage und belastet diese mit der Gewichtskraft F_k = V_k *rho*g. Die Unterlage übt die Gegenkraft aus; somit herrscht äusseres Kräftegleichgewicht.
Laut Aufgabe ist der Stutzen die Unterlage. Aber man kann die Aufgabe auch so modifizieren, dass der Kegel auf einem Tisch steht und die Spitze über eine beliebig kleine Bohrung mit dem Schlauch verunden ist. Dann wird die Gegenkraft komplett vom Tisch aufgebracht.
Das ändert aber nichts am Problem: Welche Kraft wirkt zwischen Kegel und Tisch? Da der flexible Mantel keine vertikale Kraft aufnehmen kann, wirkt nur der Druck und der muss umso größer werden, je kleiner die Auflagefläche ist.
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Der Wasserdruck des voll gefüllten Kegelballons beträgt am am Stutzen p_k = rho*g*h_k.
Nein, das reicht nicht. Frankx hat oben schon ausgerechnet, wie hoch der Druck sein muss:
Frankx hat Folgendes geschrieben:
p*As=g*Vk*rho
As= Stutzenquerschnitt
Tatsächlich geht der Druck bei einem echten Kegel (As=0) sogar gegen unendlich, weil das Gewicht dann auf eine unendlich kleine Fläche wirkt.
Ich habe das Ganze nochmal für den auf einem Tisch stehenden Kegel berechnet. Wenn der voll entfaltete Kegel die Höhe H hat und x=h_k/H das Verhältnis von tatsächlicher und maximaler Höhe ist, dann gilt
Das ist immer größer als h_k. Ich war selbst überrascht, wie schnell das nach oben geht. Wenn der Kegel beispielsweise auf 3/4 seiner kompletten Höhe aufgefüllt wird, dann ist die Wassersäule im Schlauch schon 7 mal so hoch.
Celestina_Shepherd
Verfasst am: 08. Mai 2024 13:13
Titel:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Ich habe den Aufbau so verstanden: Der gefüllte Kegelballon steht auf einer Unterlage und belastet diese mit der Gewichtskraft F_k = V_k *rho*g. Die Unterlage übt die Gegenkraft aus; somit herrscht äusseres Kräftegleichgewicht.
Der Wasserdruck des voll gefüllten Kegelballons beträgt am am Stutzen p_k = rho*g*h_k.
...
Mit dem Wasserdruck p_k = rho*g*h_k kann nur die zylindrische Wassersäule oberhalb des Stutzendurchgangs getragen werden. Die Masse des gefüllten Kegels ist aber größer und muss somit von der Unterlage (=Stutzen) kräftemäßig aufgenommen werden. Diese Kraft muss aber als Reaktionskraft mit der unteren Kegelhülle übereinstimmen, die jedoch biegeschlaff ist. Die Hülle kann diese Druckkraft nicht aufnehmen, ohne dort zusammengestaucht zu werden. Daher muss am Stutzen ein Druck herrschen, wie es "Frankx" schon aufgezeigt hat.
Grüße von
Celestina
Mathefix
Verfasst am: 08. Mai 2024 12:26
Titel:
DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Wenn das Ballonmaterial dehnbar ist, bleibt die Kegelform nicht erhalten. Ansonsten gilt meine Aussage.
Du übersiehst, dass die Spitze des Kegels auch dann platt gedrückt werden kann, wenn das Material nicht dehnbar ist. Das Gleichgewicht wird erreicht, wenn das Produkt aus Druck und Querschnittsfläche am unteren Ende so groß ist, wie die Gewichtskraft des Kegelstumpfes. Die Formel dafür hat Frankx oben schon gepostet.
Ich habe den Aufbau so verstanden: Der gefüllte Kegelballon steht auf einer Unterlage und belastet diese mit der Gewichtskraft F_k = V_k *rho*g. Die Unterlage übt die Gegenkraft aus; somit herrscht äusseres Kräftegleichgewicht.
Der Wasserdruck des voll gefüllten Kegelballons beträgt am am Stutzen p_k = rho*g*h_k. Damit kein Wasser ausfliesst, ist ein Gegendruck durch eine Wassersäule in dem am Stutzen angeschlossenen Schlauch p_s = p_l + rho*g* h_s notwendig. Daraus folgt h_s = h_k - p_l/(rho*g).
DrStupid
Verfasst am: 07. Mai 2024 15:26
Titel:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Wenn das Ballonmaterial dehnbar ist, bleibt die Kegelform nicht erhalten. Ansonsten gilt meine Aussage.
Du übersiehst, dass die Spitze des Kegels auch dann platt gedrückt werden kann, wenn das Material nicht dehnbar ist. Das Gleichgewicht wird erreicht, wenn das Produkt aus Druck und Querschnittsfläche am unteren Ende so groß ist, wie die Gewichtskraft des Kegelstumpfes. Die Formel dafür hat Frankx oben schon gepostet.
Mathefix
Verfasst am: 07. Mai 2024 15:14
Titel:
Wenn das Ballonmaterial dehnbar ist, bleibt die Kegelform nicht erhalten. Ansonsten gilt meine Aussage.
DrStupid
Verfasst am: 07. Mai 2024 14:29
Titel:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Der Druck im Stutzen beträgt Lufdruck + rho *g * h_s. Der Ballon ist vollständig prall gefüllt und es fliesst nichts raus.
Damit bleibt aber die Frage, welche Kraft den Trichter hält. Wenn ich es richtig verstehe, dann kann der Mantel des Trichters nur Zugkräfte aufnehmen und die aus dem Wasserdruck resultierende Kraft geht im Grenzfall eines unendlich dünnen Schlauches auch gegen Null.
Celestina_Shepherd
Verfasst am: 07. Mai 2024 14:29
Titel:
Celestina_Shepherd hat Folgendes geschrieben:
...
So sehe ich zumindest das Problem.
...
... und habe somit nicht weit genug geschaut. Ich revidiere nun meine Aussage, weil ja das Gesamtgewicht des Kegels dazu führt, dass unten am Einlass des Kegels die Hülle zusammengstaucht wird, solange das Kräftegleichgewicht der Kegelmasse nicht ausgeglichen ist. Erst wenn der Druck so hoch ist, dass der Kegel kräftefrei am Einlass aufliegt, wird auch die Hülle des Kegelmantels durchgehend gespannt sein. Der Druck gemäß des hydrostatischen Paradoxon reicht demnach nicht aus.
Grüße von
Celestina
Frankx
Verfasst am: 07. Mai 2024 14:29
Titel:
Zitat:
Drehe den Trichterballon mit Schlauch um 180 °, fülle das Ganze bis Schlauchende und halte es zu. Drehe wieder um 180°. Hebe das Schlauchende bis h_k ab und öffne es.
Der Druck im Stutzen beträgt Lufdruck + rho *g * h_s. Der Ballon ist vollständig prall gefüllt und es fliesst nichts raus.
Wenn der Ballon auf der "Spitze" stehen soll, muss das Gewicht des komplett gefüllten Kegels irgendwo getragen werden.
In deinem Video wird der starre Behälter von einem Gestell aufgenommen.
In unserem Experiment dagegen gibt es kein Gestell, da lt. Aufgabenstellung der Kegel von selbst auf der Spitze/Stutzen stehen soll. Die Folie kann keine Last in dieser Richtung aufnehmen, also muss der Druck am Stutzen entsprechend hoch sein.
Schneide einfach mal kurz über dem Stutzen frei und trage alle Kräfte an.
.
Mathefix
Verfasst am: 07. Mai 2024 13:43
Titel:
Frankx hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
https://tetfolio.fu-berlin.de/web/1144885
Ich kenne das hydrostatische Paradoxon, aber das spielt für den angegebenen Fall keine Rolle.
.
Drehe den Trichterballon mit Schlauch um 180 °, fülle das Ganze bis Schlauchende und halte es zu. Drehe wieder um 180°. Hebe das Schlauchende bis h_k ab und öffne es.
Der Druck im Stutzen beträgt Lufdruck + rho *g * h_s. Der Ballon ist vollständig prall gefüllt und es fliesst nichts raus.
Frankx
Verfasst am: 07. Mai 2024 11:33
Titel:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
https://tetfolio.fu-berlin.de/web/1144885
Ich kenne das hydrostatische Paradoxon, aber das spielt für den angegebenen Fall keine Rolle.
.
Mathefix
Verfasst am: 07. Mai 2024 11:19
Titel:
Frankx hat Folgendes geschrieben:
Zitat:
Ich würde daher auch eher für das hydrostatische Paradoxon als Lösungsansatz plädieren.
Hier muss also die gesamte Last des Wassers im Kegel über die Querschnittsfläche des Stutzens unten getragen werden, d.h. der Druck am Stutzen unten muss so hoch sein, dass
p*As=g*Vk*rho
As= Stutzenquerschnitt
.
https://tetfolio.fu-berlin.de/web/1144885
Celestina_Shepherd
Verfasst am: 07. Mai 2024 09:19
Titel:
Frankx hat Folgendes geschrieben:
Das funktioniert nur, wenn der Kegelmantel starr und nicht flexibel ist.
Ich glaube, das ist die Tücke bei dieser Aufgabe. Genau bis zur Füllhöhe im Kegel ist der aufgeblähte Kegelmantel als starr zu betrachten. Wird z.B. die Höhe h_s vergrößert, dann wächst quasi der Kegelmantel nach oben mit und erzeugt aus der flexiblen Hülle eine starre Wand. Der abschließende Deckel (oben) wäre demnach in verkappter Form der Wasserspiegel selbst. Denn man könnte annehmen, dass der Deckel unendlich dünn wäre (Angaben über die Dicke wurden ja nicht gemacht), womit Wasserspiegel und Deckel ineinander übergehen.
Wäre der gefüllte Kegelmantel keine starre Form, dann würde er auch nicht kegelig ausfallen, sondern in etwas anderes Unförmiges zusammenfallen. Das widerspricht aber der Aufgabenstellung.
So sehe ich zumindest das Problem.
Grüße von
Celestina
Frankx
Verfasst am: 06. Mai 2024 20:51
Titel:
Zitat:
Ich würde daher auch eher für das hydrostatische Paradoxon als Lösungsansatz plädieren.
Das funktioniert nur, wenn der Kegelmantel starr und nicht flexibel ist.
Hier muss also die gesamte Last des Wassers im Kegel über die Querschnittsfläche des Stutzens unten getragen werden, d.h. der Druck am Stutzen unten muss so hoch sein, dass
p*As=g*Vk*rho
As= Stutzenquerschnitt
.
Mathefix
Verfasst am: 06. Mai 2024 14:28
Titel:
willyengland hat Folgendes geschrieben:
Wenn der Kegel oben zu ist, dann wäre das eher wie ein Barometer zu betrachten.
Den Gedanken hatte ich auch. Bin vereinfachend davon ausgegangen, dass die Luft beim Einfüllen entweicht.
Celestina_Shepherd
Verfasst am: 06. Mai 2024 14:25
Titel:
willyengland hat Folgendes geschrieben:
Wenn der Kegel oben zu ist, dann wäre das eher wie ein Barometer zu betrachten.
Anfänglich hatte ich das auch gedacht, aber der Mantel des Kegels soll ja flexibel sein. D.h., die "kegelige Mantelhülle" ist drucklos instabil. Somit knittert er überall dort zusammen (also oben), wo der Druck nicht mehr ausreicht und besitzt dann nicht mehr die geforderte Höhe h_k. Ich würde daher auch eher für das hydrostatische Paradoxon als Lösungsansatz plädieren.
Grüße von
Celestina
willyengland
Verfasst am: 06. Mai 2024 13:17
Titel:
Wenn der Kegel oben zu ist, dann wäre das eher wie ein Barometer zu betrachten.
Mathefix
Verfasst am: 06. Mai 2024 11:22
Titel:
Hydrostatisches Paradoxon.
h_s = h_k
MHydro
Verfasst am: 06. Mai 2024 10:34
Titel: Hydrostatische Druckkraft auf Kegel Mantelfläche
Meine Frage:
Hallo
mal eine ganz laienhafte ?. wohl triviale Fragestellung??
Ein auffüllbarer "Ballon? in Kegelform habe einen festen Kegelboden und als Mantelfläche eine flexible reißfeste Folie, so dass, wie bei einem Luftballon, der Kegel aufgefüllt seine volle Kegelform entfalten kann. Das eingesetzte Kegelmaterial sei gewichtslos. Die offene Kegelspitze ist mit einem angeschlossenen Schlauch verbunden. Das ganze System von Kegel und Schlauch, wie im Bild zu sehen, ist mit Wasser gefüllt. Wie hoch muss nun ein durch die Wasserhöhe im Schlauch entstehende Druck sein, damit der mit Wasser ?voll aufgefüllte" Kegel quasi auf seiner eigenen ?Spitze? aufrecht stehen kann?
Meine Ideen:
Einfachster Lösungsansatz wäre dass die Druckdifferenz ( hSchlauch ? hKegel ) soviel Kraft auf den Kegelboden nach oben ausübt dass damit das Wassergewicht im Kegel nach unten kompensiert wird. Dann ergäbe sich durch Gleichsetzen der Kräfte: hSchlauch = VKegel / AKegelboden + hKegel, Meiner Meinung nach müsste der Druck im Schlauch aber nicht nur auf den Kegelboden wirken sondern auch auf die Folie der Mantelfläche und damit eine resultierende Kraft nach unten erzeugen. Die Kraft auf den Kegelboden und die resultierende Kraft auf die Mantelfläche würden sich jedoch in meinen Berechnungen weitgehend kompensieren und nur das im Kegel vorhandene Wassergewicht ergeben. Das erscheint aber völlig unsinnig, denn dann gäbe es ja überhaupt keine Entfaltung? Wo steckt der Denkfehler? Wer kann helfen? Vielen Dank vorab schon mal...