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[quote="Steffen Bühler"]Willkommen im Physikerboard! Gehen wir mal die Amplituden durch: [latex]y(T)=y(0) \cdot e^{-k \cdot T}[/latex] [latex]y(2 \cdot T)=y(T) \cdot e^{-k \cdot T}=y(0) \cdot (e^{-k \cdot T})^2[/latex] [latex]y(3 \cdot T)=y(2 \cdot T) \cdot e^{-k \cdot T}=y(T) \cdot (e^{-k \cdot T})^2[/latex] Jede Periode bedeutet also eine Multiplikation der Amplitude mit [latex]e^{-k \cdot T}[/latex]. Ok? Gut, jetzt umgekehrt: [latex]y(2 \cdot T)=y(3 \cdot T) \cdot e^{k \cdot T}[/latex] [latex]y( T)=y(2 \cdot T) \cdot e^{k \cdot T}=y(3 \cdot T) \cdot (e^{k \cdot T})^2 [/latex] [latex]y( 0)=y( T) \cdot e^{k \cdot T}=y(2 \cdot T) \cdot (e^{k \cdot T})^2 [/latex] In diese Richtung, also zeitlich rückwärts, bedeutet jede Periode also eine Multiplikation der Amplitude mit [latex]e^{k \cdot T}[/latex]. Viele Grüße Steffen[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Mai 2024 16:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Korrekt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>BielefeId</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Mai 2024 15:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok, d.h. y(7T) wäre auch einfach e^-kT*e^-kT*... oder (e^-kT)^7 bzw. e^-7kT?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Mai 2024 21:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Bielefeld.. hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Warum istves dann bei 3T nicht ^3?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ist es ja. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(3 \cdot T)=y(2 \cdot T) \cdot e^{-k \cdot T}=\bigg( \bigg( y(0) \cdot e^{-k \cdot T} \bigg)\cdot e^{-k \cdot T} \bigg) \cdot e^{-k \cdot T} =y(0) \cdot (e^{-k \cdot T})^3"> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Bielefeld.. hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Mir wurde beigebracht, dasss ich das, was in der klammer von y steht, einfach für die jeweilige Variable, hier also t, einsetzen muss.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das kommt angenehmerweise aufs Selbe raus: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(3 \cdot T)=y(0) \cdot (e^{-k \cdot T})^3 = y(0) \cdot e^{-k \cdot 3 \cdot T} "> <br /> <br />Denn <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\big( a^b\big) ^c=a^{b \cdot c}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Bielefeld..</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Mai 2024 21:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Warum istves dann bei 3T nicht ^3? <br />Ich verstehe gerad gar nichts mehr.... <br />Mir wurde beigebracht, dasss ich das, was in der klammer von y steht, einfach für die jeweilige Variable, hier also t, einsetzen muss.... warum musst ich denn jetzt noch mal mal e^-kT</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Mai 2024 21:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Jede Periode bedeutet eine Multiplikation der Amplitude mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?e^{-k \cdot T}">. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(2 \cdot T)=y(T) \cdot e^{-k \cdot T}=\bigg( y(0) \cdot e^{-k \cdot T} \bigg)\cdot e^{-k \cdot T} =y(0) \cdot (e^{-k \cdot T})^2"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Bielefeld.</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Mai 2024 21:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bei mir scheitert es schon an der 2. zeile. <br />Warum ist y(2T)=y(T)*e^-kt=y(0)*(e^-kt)^2 ??</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Mai 2024 20:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Willkommen im Physikerboard! <br /> <br />Gehen wir mal die Amplituden durch: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(T)=y(0) \cdot e^{-k \cdot T}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(2 \cdot T)=y(T) \cdot e^{-k \cdot T}=y(0) \cdot (e^{-k \cdot T})^2"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(3 \cdot T)=y(2 \cdot T) \cdot e^{-k \cdot T}=y(T) \cdot (e^{-k \cdot T})^2"> <br /> <br />Jede Periode bedeutet also eine Multiplikation der Amplitude mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?e^{-k \cdot T}">. Ok? <br /> <br />Gut, jetzt umgekehrt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(2 \cdot T)=y(3 \cdot T) \cdot e^{k \cdot T}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y( T)=y(2 \cdot T) \cdot e^{k \cdot T}=y(3 \cdot T) \cdot (e^{k \cdot T})^2 "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y( 0)=y( T) \cdot e^{k \cdot T}=y(2 \cdot T) \cdot (e^{k \cdot T})^2 "> <br /> <br />In diese Richtung, also zeitlich rückwärts, bedeutet jede Periode also eine Multiplikation der Amplitude mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?e^{k \cdot T}">. <br /> <br />Viele Grüße <br />Steffen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Bielefeld</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Mai 2024 20:29<span class="gen"> </span> Titel: Anfangsamplitude Pendel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Die Anfangsamplituden der 3. und 4. Schwingung eines Pendels betragen 8 cm bzw. 7 cm. Berechnen Sie die Amplitude bei Beginn der Schwingung. <br /> <br />Lösung <br /> <br />Für die Anfangsamplitude der 3. bzw. 4. Schwingung <br /> <br />gilt y(2T) = ?e^-2kT bzw. y(3T) = ?^-3kT, d.h. y(2T)/y(3T) = 8/7 = e^kt. <br /> <br />Bis hierhin alles gut. Dann kommt aber das: <br /> <br />Damit wird y = y(0) = y(2T) (e^kT)² = 8 cm - (8/7)² = 10,4 cm. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Woher kommt jetzt aber das quadrat in der letzten Zeile? <br />Ich kann es mir überhaupt nicht herleiten..</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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