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[quote="OkTennis"][b]Meine Frage:[/b] Es handelt sich um Aufgabe 2: im meinem letzten Schritt stecke ich fest, da AC_n ungleich C_nA ist (Operatoren sind nicht kommutativ) [b]Meine Ideen:[/b] Siehe Datei[/quote]
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Myon
Verfasst am: 29. Apr 2024 20:29
Titel:
OkTennis hat Folgendes geschrieben:
(...) sprich ich moechte den Term
der beim ausmultiplizieren entsteht gar nicht haben oder?
Doch. Die Behauptung für n+1 hat n+1 Summanden (nicht nur 3), und der genannte Term ist der zweitletzte davon.
PS: Im Aufgabentext steht ebenfalls "+...+" - es sind also nicht nur die 3 explizit notierten Summanden.
OkTennis
Verfasst am: 29. Apr 2024 20:23
Titel:
Ich dachte man sollte auf folgende Gleichung kommen:
sprich ich moechte den Term
der beim ausmultiplizieren entsteht gar nicht haben oder?
Myon
Verfasst am: 29. Apr 2024 20:15
Titel:
Nein, in der Induktionsvoraussetzung stehen n Summanden. Die Induktionsannahme ist ja, dass die Behauptung für n gilt, also dass
Im Induktionsschritt wird gezeigt, dass aus der Gültigkeit der Behauptung für n folgt, dass die Behauptung auch für n+1 gilt.
OkTennis
Verfasst am: 29. Apr 2024 20:12
Titel:
Was wuerde denn bei +...+ stehen? Weil in der Induktionsvorraussetzung stehen ja nur 3 Summanden...
Myon
Verfasst am: 29. Apr 2024 19:59
Titel:
Doch, das ist der 2. Summand. Ich habe "+...+" und dann direkt den letzten, n.-ten Summanden gemäss Induktionsvoraussetzung geschrieben.
OkTennis
Verfasst am: 29. Apr 2024 19:43
Titel:
Aber sollte nicht der zweite Summand am Ende nicht
lauten?
Bei Dir steht
Myon
Verfasst am: 29. Apr 2024 19:11
Titel:
Ja, sorry, Du hast das Gleiche geschrieben. Aber wenn Du die Induktionsvoraussetzung einsetzt, steht die Behauptung ja da:
(am zweiten Summanden in der ersten Zeile nichts ändern).
OkTennis
Verfasst am: 29. Apr 2024 18:05
Titel:
Das was Du geschrieben hast ist doch die Zweite Zeile im Induktionsschritt bei mir oder? Ich habe dann die Induktionsvorraussetzung dann eingesetzt…
Myon
Verfasst am: 29. Apr 2024 17:14
Titel:
Ich denke, das geht kürzer. Mit der vorherigen Teilaufgabe
ist der Fall n=2 gezeigt.
Induktionsschritt n --> n+1: Mit
folgt aus (1):
Nun brauchst Du nur noch für den zweiten Summanden die Induktionsvoraussetzung einzusetzen.
OkTennis
Verfasst am: 29. Apr 2024 15:37
Titel: Kommutator Identität Beweis mit Induktion
Meine Frage:
Es handelt sich um Aufgabe 2: im meinem letzten Schritt stecke ich fest, da AC_n ungleich C_nA ist (Operatoren sind nicht kommutativ)
Meine Ideen:
Siehe Datei