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[quote="Mathefix"]Mit Vektorzerlegung könnte folgender Lösungsweg gemeint sein: ^ = Hang [latex]\hat{v} = v_0- g \cdot \sin(\alpha ) \cdot t= 0 \rightarrow \hat t = \frac{v_0}{g\cdot \sin(\alpha ) }[/latex] [latex]\hat{s}= v_0\cdot \hat t- \frac{1}{2} \cdot g\cdot \sin(\alpha )\cdot \hat t^{2} [/latex] [latex]\hat{s} = \frac{v_0^{2} }{2\cdot g\cdot \sin(\alpha ) } [/latex] [latex]h = \hat{s}\cdot \sin(\alpha ) [/latex] [latex]h = \frac{v_0^{2} }{2\cdot g } [/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Apo</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Nov 2018 12:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ah stimmt, natürlich. Hatte einen kleinen Denkfehler <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /> <br /> <br />Danke für die Hilfe</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Nov 2018 12:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Apo hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Hallo ihr beiden, danke für eure Antworten! <br /> <br />Mathefix, soweit ich deinen Lösungsweg richtig verstanden habe, zeigt dein <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\hat{v} "> senkrecht nach oben?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Nein, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\hat{v} "> zeigt wie <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_0"> ebenso in Hangrichtung wie <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g\cdot \sin(\alpha ) "> <br /> <br />Alles klar?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Apo</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Nov 2018 12:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo ihr beiden, danke für eure Antworten! <br /> <br />Dass man den EES verwenden könnte, ist mir auch klar, aber das verbietet ja leider die Aufgabenstellung. <br /> <br />Mathefix, soweit ich deinen Lösungsweg richtig verstanden habe, zeigt dein <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\hat{v} "> senkrecht nach oben?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Nov 2018 20:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mit Vektorzerlegung könnte folgender Lösungsweg gemeint sein: <br /> <br />^ = Hang <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\hat{v} = v_0- g \cdot \sin(\alpha ) \cdot t= 0 \rightarrow \hat t = \frac{v_0}{g\cdot \sin(\alpha ) }"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\hat{s}= v_0\cdot \hat t- \frac{1}{2} \cdot g\cdot \sin(\alpha )\cdot \hat t^{2} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\hat{s} = \frac{v_0^{2} }{2\cdot g\cdot \sin(\alpha ) } "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h = \hat{s}\cdot \sin(\alpha ) "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h = \frac{v_0^{2} }{2\cdot g } "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Nov 2018 16:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Auch in dem EES-Ansatz ist der Geschwindigkeitsvektor zu zerlegen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_y = v_0\cdot \sin(\alpha ) "></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Sicher? Hier wird doch die kinetische Energie vollständig in potentielle Energie umgewandelt, oder nicht? <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2"> <br /> <br />Nach h ist gefragt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Nov 2018 14:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="color: blue">Überflüssiges Vollzitat gelöscht. Steffen</span> <br /> <br />Auch in dem EES-Ansatz ist der Geschwindigkeitsvektor zu zerlegen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_y = v_0\cdot \sin(\alpha ) "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Nov 2018 13:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Versuch es über den Energieerhaltungssatz. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Natürlich wird eine solche Aufgabe normalerweise mit dem Energieerhaltungssatz gelöst. In der Aufgabenstellung wid aber die <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Apo hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Lösung über Vektorzerlegung</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />gefordert. Ehrlich gesagt, das irritiert mich; aber so steht es nun mal in der Aufabenstellung.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Nov 2018 12:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="color: blue">Überflüssiges Vollzitat gelöscht. Steffen</span> <br /> <br />Was bedeutet a? <br /> <br />Versuch es über den Energieerhaltungssatz. <br /> <br />Wie gross ist die kinetische Energie? Wie lautet die Formel für die potentielle Energie? <br />Hilft Dir das weiter?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Apo</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Nov 2018 11:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Stimmt natürlich, ich wollte mit v_y eigentlich die Geschwindigkeit beschreiben, die der Fahrer genau dann hat, wenn er auf den Hang trifft. Hätte ich vielleicht erwähnen sollen. <br />Für die Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit gilt dann doch v_y(t) = sin(alpha)*v_0 - a*t oder?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Nov 2018 09:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Der Ausdruck für v_y ist nicht vollständig. Der Radfahrer wird zusätzlich beschleunigt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Apo</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Nov 2018 20:14<span class="gen"> </span> Titel: Fahrradfahrer Vektorzerlegung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo zusammen, <br /> <br />ich sitze vor einer Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme: <br /> <br />Sie radeln mit gesenktem Kopf mit einer Geschwindigkeit von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{0} = 47,23 \frac{km}{h}"> in der Ebene. Als Sie zu einem geradlinigen Hang kommen, hören Sie auf zu treten. Nach wie vielen Höhenmetern wird ihr reibungsfreies Gefährt stoppen? (Lösung über Vektorzerlegung.) <br /> <br /> Meine Ideen bisher waren, dass man die Geschwindigkeit des Radfahrers in eine x- und eine y-Komponente zerlegen muss. Dann wäre <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{y} = \sin(\alpha )*v_{0} ">, wenn <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha "> der Winkel zwischen "Horizontaler und Hang" ist. <br />Auf den Radfahrer wirkt eine Hangabtriebskraft, für die gilt: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{A}=m*g*\sin(\alpha ) ">. <br />Außerdem wird an dem Fahrradfahrer Arbeit verrichtet (darum ändert sich ja seine kinetische Energie und damit seine Geschwindigkeit), für die gilt W = F*s... entspricht dieses F jetzt der Hangabtriebskraft, da diese ja für die Verlangsamung des Fahrradfahrers verantwortlich ist? Und sind s dann die gesuchten Höhenmeter? <br />Und wenn ja, wie komme ich dann weiter? <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> <br /> <br />Ich hoffe, ihr könnt mir helfen <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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