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[quote="Myon"][quote][latex]\Leftrightarrow a_1 = \frac{m_1g - m_2g}{m_1+m_2} = -1,82m/s^2[/latex][/quote] Das ist richtig. [quote="Kathreena"][latex]v_1 = \frac{1,8}{1,4} m/s = 1,28m/s[/latex][/quote] Es handelt sich nicht um eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit, diese Gleichung gilt also nicht. Hingegen gilt [latex]v_1=|a|\cdot t_1[/latex]. Der Rest sollte dann stimmen. Wie gesagt, schneller ginge es vermutlich mit der Energieerhaltung: [latex]m_1gy_0+\frac{1}{2}m_1v_1^2=m_1gy_\mathrm{max}[/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Kathreena</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Apr 2018 18:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Da ich die Gleichungen zur Energieerhaltung noch nich so nachvollziehen kann, hab ich mich ja bei meinen Lösungsweg davor gedrückt <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> <br /> <br />Aber danke auch für den Lösungsweg, das wird mir sicher beim nächsten Übungszettel dann helfen. Da kommt dann <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{Kin}">, und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{Pot}"> ganz sicher.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Apr 2018 13:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Noch ein Nachtrag: Sorry, ich weiss nicht, wieso ich gestern nicht draufgekommen bin, aber man kann die Aufgabe auch nur über die Energieerhaltung lösen. Nicht in einem Rutsch, denn die kinetische Energie der Masse 2, die auf dem Boden aufschlägt, geht „verloren“. Aber für die Energieerhaltung bis unmittelbar vor dem Aufschlag einerseits und nach dem Aufschlag anderseits gelten die beiden Gleichungen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(m_1+m_2)gh_0=2m_1gh_0+\frac{1}{2}(m_1+m_2)v^2"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?2m_1gh_0+\frac{1}{2}m_1v^2=m_1gh_\mathrm{max}"> <br /> <br />Damit braucht man die Bewegungsgleichungen, Kräfte und Beschleunigungen gar nicht. <br /> <br />Aus der ersten Gleichung folgt die Geschwindigkeit der beiden Massen beim Aufschlag der Masse 2 <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=\sqrt{\frac{2(m_2-m_1)gh_0}{m_1+m_2}}"> <br /> <br />und aus der zweiten Gleichung die erreichte Höhe von Masse 1 <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h_\mathrm{max}=\frac{h_0(m_1+3m_2)}{m_1+m_2}">.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Apr 2018 19:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Kathreena hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />y_{max} = y_0 + v_{0t}+\frac{1}{2} a t^2 = (3,6 + 2,548+0,5 \cdot -9,81\cdot 0,2579^2)m = 5,817m"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Es fehlt noch ein Faktor t nach dem <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{0t}">, dann ergibt sich (zum Glück...) ebenfalls 3.93m. Für die verschiedenen Zeiten und Beschleunigungen sollte man besser verschiedene Variablen verwenden, sonst droht die Gefahr von Verwechslungen. <br /> <br />Zum Anfang mit dem Gleichungssystem noch: natürlich kann man in diesem relativ einfachen Fall auch eine einzige Bewegungsgleichung aufstellen. Man betrachtet das ganze System der über das Seil verbundenen Massen. Auf dieses System wirken die beiden Gewichtskräfte: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(m_1+m_2)a=F_\mathrm{G1}-F_\mathrm{G2}"> <br /> <br />Sobald aber z.B. die Rolle nicht mehr masselos ist, funktioniert das nicht mehr. Daher ist es zu Beginn am sichersten, für jede einzelne Masse eine Bewegungsgleichung aufzustellen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Kathreena</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Apr 2018 19:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke, trotzdem hab ich wohl irgendwo nich einen Fehler, ich krieg nämlich mit deiner Formel, ein anderes Ergebnis. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Leftrightarrow a_1 = \frac{m_1g - m_2g}{m_1+m_2} = -1,82m/s^2"> <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Nun kommt</span> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_2"> <span style="font-weight: bold">am Boden an:</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_1 = 1,8m"> (zurückgelegter Weg) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a=1,82m/s^2"> <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_1 = \frac{a\cdot t_1^2}{2} = 1,8m"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_1 = \sqrt{\frac{2y_1}{a}} = \sqrt{\frac{2\cdot 1,8}{1,82}}s = 1,4s"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_1 = |a|\cdot t_1 = 2,548m/s"> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Nun fliegt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_1"> weiter, nur diesmal ohne Seilkraft: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_s = 0"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{0t}=2,548m/s"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_0 = 2\cdot 1,8m = 3,6m"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a=-g=-9,81m/s^2"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t=v_{0t}/g = 0,2597s"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />y_{max} = y_0 + v_{0t}+\frac{1}{2} a t^2 = (3,6 + 2,548+0,5 \cdot -9,81\cdot 0,2579^2)m = 5,817m"></span> <br /> <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold"> <br />Und mit deiner Formel (mit den gleichen Werten): <br /></span> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_{max} = \frac{m_1gy_0 + \frac{1}{2}m_1v^2_1}{m_1g} = 3,93m"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Apr 2018 19:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Leftrightarrow a_1 = \frac{m_1g - m_2g}{m_1+m_2} = -1,82m/s^2"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist richtig. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Kathreena hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_1 = \frac{1,8}{1,4} m/s = 1,28m/s"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Es handelt sich nicht um eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit, diese Gleichung gilt also nicht. Hingegen gilt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_1=|a|\cdot t_1">. <br /> <br />Der Rest sollte dann stimmen. Wie gesagt, schneller ginge es vermutlich mit der Energieerhaltung: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_1gy_0+\frac{1}{2}m_1v_1^2=m_1gy_\mathrm{max}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Kathreena</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Apr 2018 18:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok, also Gleichungssystem lösen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_1a_1 = m1g-F_{S1}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_2a_2 = m2g-F_{S2}"> <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_1a_1 - m_2a_2 = m_1g-F_{S1} - m_2g+F_{S2}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Leftrightarrow m_1a_1 + m_2 a_1 = m_1g - m_2g"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Leftrightarrow a_1 = \frac{m_1g - m_2g}{m_1+m_2} = -1,82m/s^2"> <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Nun kommt</span> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_2"> <span style="font-weight: bold">am Boden an:</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_1 = 1,8m"> (zurückgelegter Weg) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a=1,82m/s^2"> <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_1 = \frac{a\cdot t_1^2}{2} = 1,8m"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_1 = \sqrt{\frac{2y_1}{a}} = \sqrt{\frac{2\cdot 1,8}{1,82}}s = 1,4s"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_1 = \frac{1,8}{1,4} m/s = 1,28m/s"> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Nun fliegt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_1"> weiter, nur diesmal ohne Seilkraft: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_s = 0"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{0t}=1,28m/s"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_0 = 2\cdot 1,8m = 3,6m"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a=-g=-9,81m/s^2"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t=v_{0t}/g = 0,13s"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />y_{max} = y_0 + v_{0t}+\frac{1}{2} a t^2 = (3,6 + 1,28+0,5 \cdot -9,81\cdot 0,13^2)m = 4,797m"></span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Apr 2018 17:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Kathreena hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die Seilkraft ist ja <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F_{s1} = F_{g2} -F_{g1}"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Diese Gleichung ist nicht richtig. Wären die Massen gleich gross, ergäbe sich ja <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_\mathrm{S}=0">. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Und was ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t = ?">, hab ich nicht. <br /> <br />Vielleicht 1. und 2. Ableitung bilden und das Maximum bestimmen ?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Könnte man theoretisch. t ergibt sich aber auch aus <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t=v_{0t}/g">. Wahrscheinlich wäre es jedoch einfacher, für die zu berechnende Höhe die Energieerhaltung zu verwenden. <br /> <br />PS: Diese Gleichungen auch nochmals überprüfen (nicht nur, weil die Beschleunigung nicht stimmt): <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_B = \frac{1,8m}{5,355m/s^2} = 0,33s"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_1 =a_1/t_{B} = \frac{5,355m/s^2}{0,33s} = 15,9m/s"></td> </tr></table><span class="postbody"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Kathreena</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Apr 2018 16:28<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Seilkraft ist ja <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F_{s1} = F_{g2} -F_{g1}"> <br /> <br />Dann komm ich aber auf eine Beschleunigung von: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />a_1 = \frac{m_1 g - F_{s1}}{m_1} = 5,355 m/s^2 "> <br /> <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_B = \frac{1,8m}{5,355m/s^2} = 0,33s"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_1 =a_1/t_{B} = \frac{5,355m/s^2}{0,33s} = 15,9m/s"> <br /> <br />Angenommen die Geschw. stimmt. <br /> <br />Startpunkt ist, wenn <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_2"> am Boden ist <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_0=1.8m\cdot 2 = 3,6m"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{0t} = 15,9m/s"> <br />Beschleunigung ist nun negativ g, also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a=-9,81m/s^2"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />y(t) = y_0 + v_{0t} + \frac{1}{2} a t^2 = 1,8\cdot2 +15,9m/s+\frac{1}{2} (-9,81m/s^2) t^2"> <br /> <br />Und was ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t = ?">, hab ich nicht. <br /> <br />Vielleicht 1. und 2. Ableitung bilden und das Maximum bestimmen ? <br /> <br />Dann komm ich aber auf t=0</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Apr 2018 15:36<span class="gen"> </span> Titel: Re: Seilzug</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Kathreena hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_1 = \frac{F_{N1}}{m1} = 14,27m/s^2"> <br />... <br />Das Ergebnis von t_B sieht mir auch zu klein aus.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Richtig. Auch die Beschleunigung hätte misstrauisch machen müssen, denn die Beschleunigung kann nicht gut grösser als g sein. <br /> <br />Die aufgestellten Gleichungen sind nicht ganz richtig. Um einmal die Bewegungsgleichungen ganz ausführlich hinzuschreiben, nenne ich die Beschleunigungen der beiden Massen unterschiedlich, a1 bzw. a2. Die Beschleunigungen seien positiv bei einer Beschleunigung nach unten. Dann gelten die folgenden Gleichungen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_1a_1=m_1g-F_\mathrm{S1}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_2a_2=m_2g-F_\mathrm{S2}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_1=-a_2"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_\mathrm{S1}=F_\mathrm{S2}"> <br /> <br />Statt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_\mathrm{N}"> habe ich die Bezeichnung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_\mathrm{S}"> für Seilkraft verwendet. Die dritte Gleichung gilt, da die eine Masse nach unten beschleunigt wird, wenn die andere Masse nach oben beschleunigt wird. Natürlich hätte man von Anfang an mit einer Beschleunigung und einer Seilkraft rechnen können. <br /> <br />Das obige Gleichungssystem kannst Du relativ einfach auflösen und erhältst die Beschleunigung der beiden Massen (es sollte sich etwa 1.82 m/s^2 ergeben).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Kathreena</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Apr 2018 14:29<span class="gen"> </span> Titel: Seilzug</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die beiden dargestellten Massen befinden sich h1 = 1,8m über dem Boden. Die masselose, reibungsfreie Rolle ist in einer Höhe von h2 = 4,8m über dem <br />Boden befestigt. Welche maximale Höhe erreicht der leichtere Körper, nachdem das System freigegeben ist? <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Idee:</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{g1} = m_1 g = 2,2 \cdot 9,81 N = 21,582N"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{g2} = m_2 g = 3,2 \cdot 9,81 N = 31,392N"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{N1} = F_{g1}+F_{g2}-F_{N2} = F_{g1}+F_{g2} - F_{g1} = F_{g2}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{N2} = F_{g1}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_1 a_1 = F_{N1}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_1 = \frac{F_{N1}}{m1} = 14,27m/s^2"> <br /> <br />Zeitpunkt wann die schwerere Masse den Boden berührt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_{B} = \frac{1,8m}{14,267m/s} = 0,126s"> <br /> <br /> <br />So und nun "fliegt" ja die leichte Masse weiter. Und wird nurnoch durch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{g1}"> gebremst. <br /> <br /> <br />Irgendwie schaff ichs nich den Satz in eine Formel zu verpacken. <br /> <br />Hab mal versucht die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt an dem <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_2"> auf den Boden trifft zu berechnen: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />v_1 =a_1/t_{B} = \frac{14,27}{0,126} m/s = 113m/s = 407km/h"> <br /> <br />Und das stimmt sicher nicht <img src="images/smiles/fruit.gif" alt="Tanzen" border="0" /> <br /> <br />Das Ergebnis von t_B sieht mir auch zu klein aus.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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