Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="Mathefix"]Hat mir doch keine Ruhe gelassen. Metazentrum [latex]h_m[/latex] > 0: Stabil [latex]h_m[/latex] = 0: indifferent [latex]h_m[/latex] < 0: Labil [latex]h_m = \frac{I_0}{V_V} - h_k = \frac{I_0}{V_V} - (S_K - S_V)[/latex] Trägheitsmoment Schwimmfläche (Querschnittsfläche Körper = A) [latex]I_0 = \frac{A\cdot b^{2} }{12} [/latex] Verdrängtes Wasservolumen [latex]V_V = A\cdot h\cdot \frac{\varrho _K}{\varrho_W } [/latex] Schwerpunkt Körper [latex]S_K = \frac{h}{2}[/latex] Schwerpunkt verdrängtes Wasservolumen [latex]S_V = \frac{h}{2} \cdot \frac{\varrho_K}{\varrho_W} [/latex] [latex]h_m[/latex] = 0 [latex]h_{m0} = \sqrt{\frac{b^{2}\cdot \varrho_W }{6\cdot \varrho_K \cdot (1 -\frac{\varrho_K}{\varrho_W}) } } [/latex] Stabiles Gleichgewicht, wenn [latex]h < h_{m0}[/latex] [latex]\frac{h}{b} < \sqrt{\frac{ \varrho_W }{6\cdot \varrho_K \cdot (1 -\frac{\varrho_K}{\varrho_W}) } } [/latex][/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Apr 2016 13:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hat mir doch keine Ruhe gelassen. <br /> <br />Metazentrum <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h_m"> > 0: Stabil <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h_m"> = 0: indifferent <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h_m"> < 0: Labil <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h_m = \frac{I_0}{V_V} - h_k = \frac{I_0}{V_V} - (S_K - S_V)"> <br /> <br />Trägheitsmoment Schwimmfläche (Querschnittsfläche Körper = A) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_0 = \frac{A\cdot b^{2} }{12} "> <br />Verdrängtes Wasservolumen <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V_V = A\cdot h\cdot \frac{\varrho _K}{\varrho_W } "> <br /> Schwerpunkt Körper <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S_K = \frac{h}{2}"> <br />Schwerpunkt verdrängtes Wasservolumen <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S_V = \frac{h}{2} \cdot \frac{\varrho_K}{\varrho_W} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h_m"> = 0 <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h_{m0} = \sqrt{\frac{b^{2}\cdot \varrho_W }{6\cdot \varrho_K \cdot (1 -\frac{\varrho_K}{\varrho_W}) } } "> <br /> <br />Stabiles Gleichgewicht, wenn <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h < h_{m0}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{h}{b} < \sqrt{\frac{ \varrho_W }{6\cdot \varrho_K \cdot (1 -\frac{\varrho_K}{\varrho_W}) } } "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Apr 2016 13:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>franz hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Danke für den Hinweis! <br /> <br />Recht umfassend fand ich auch <a href="http://www.ssi.tu-harburg.de/doc/webseiten_dokumente/ssi/vorlesungsunterlagen/Hydrostatik_Skript.pdf" target="_blank" class="postlink">das</a>, bin mir bloß nicht sicher, und warte immer noch auf eine Reaktion von <span style="font-weight: bold">krid</span>, ob die Frage wirklich aus diesem interessanten, aber doch recht anspruchsvollen ingenieurmäßigen Umfeld stammt.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Sehr schöne allgemeine Herleitung.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Apr 2016 09:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke für den Hinweis! <br /> <br />Recht umfassend fand ich auch <a href="http://www.ssi.tu-harburg.de/doc/webseiten_dokumente/ssi/vorlesungsunterlagen/Hydrostatik_Skript.pdf" target="_blank" class="postlink">das</a>, bin mir bloß nicht sicher, und warte immer noch auf eine Reaktion von <span style="font-weight: bold">krid</span>, ob die Frage wirklich aus diesem interessanten, aber doch recht anspruchsvollen ingenieurmäßigen Umfeld stammt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Apr 2016 08:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Im idealen, ungestörten Zustand wird der Quader in jeder Lage stabil schwimmen. <br /> <br />Angenommen der Quader schwimmt "hochkant": <br />Wird er durch eine Kraft aus der Ruhelage gebracht, hängt es vom Kippwinkel ab, ob er in die ursprüngliche Lage zurück geht, oder in die Hauptträgheitsachse übergeht. Bei welchem Winkel das eintritt, hängt von der Dicke des Quaders ab - je grösser die Dicke im Verhältnis zur Kantenlänge, desto grösser der erforderliche Kippwinkel. <br /> <br />Bedingung für das Kippen ist die Grösse der "Störkraft", der daraus resultierende Kippwinkel, der wiederum vom Verhältnis der Dicke zur Kantenlänge d.h. vom Unterschied der Trägheitsmomente abhängt. <br />Der Quader wird die Lage mit dem tiefsten Schwerpunkt einnehmen. <br /> <br />Franz hatte auf die Bedeutung des Metazentrums hingewiesen. Die Herleitung der Bedingungen zur Schwimmstabilität findest Du in dem angehängten Auszug aus einem Vorlesungsskript.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Apr 2016 18:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das Problem bei der Schwimmstabilität sind die äußeren, zeit- und lageabhängigen Drehmomente (durch Windböen oder Wellen angeregt z.B., verstärkt durch bauliche, Ladungs- oder Fahrfehler). Wirken sie zurück in die Normallage oder führen sie zum Kippen? Das wird wegen der Wichtigkeit in entsprechenden LB durchdekliniert, in den Schiffspapieren muß die metazentrische Höhe festgehalten sein.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Apr 2016 17:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Der Körper wird, um in stabiles Gleichgewicht zu kommen, sich immer an seiner Hauptträgheitsachse orientieren. Diese steht senkrecht im Schwerpunkt auf der flachen Seite des Quaders. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{Quader} = \frac{1}{12} \cdot m_{Quader}\cdot (a^{2} + b^{2}) "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_ {Quader}= a\cdot b\cdot h\cdot \varrho_{Quader} "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a=b"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{Quader} = \frac{1}{6}\cdot b^{4}\cdot \varrho_{Quader}\cdot h "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Apr 2016 12:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Eine für die Querstabilität und das Rollverhalten (Schlingern) von Schiffen wichtige Frage. Ausschlaggebend ist die Lage des <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Metazentrum" target="_blank" class="postlink">Metazentrums</a> (Schnitt zweier benachbarter Auftriebslinien) gegenüber dem Schwerpunkt - bei geringer Krängung. <br /> <br />Für diese schiffsfeste metazentrische Höhe hm fand ich (I Flächenträgheitsmoment der Wasserlinienfläche (?), VA verdrängtes Volumen, sG-Schwerpunkt Gewicht, A Auftrieb, s = sG - sA) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h_m=\frac{I}{V_A}-s{,}"> kritisch ist also h_m* = 0. <br /> <br />Mit den Körpermaßen B, H, Eintauchtiefe t, x = Dichte / Wasserdichte ergibt sich <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t=x\cdot H{;}\ s=s_G-s_A=\frac{H}{2}-\frac{t}{2}=\frac{H}{2}\left(1-x\right)"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I=\frac{B^4}{12}{;}\ V_A=B^2t=x\cdot B^2H\Rightarrow h_m=\frac{B^2}{12Hx}-\frac{H}{2}(1-x)"> <br /> <br />Das kritische Breiten / Höhenverhältnis also <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h_m\overset ! = 0\Rightarrow \left(\frac{B}{H}\right)^*=\sqrt{6x(1-x)}{,}"> abhängig von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x=\frac{\varrho}{\varrho '}"> <br /> <br />oder umgekehrt, bei gegebener Geometrie, das kritische x: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{B^2}{6H^2}=x(1-x)\Rightarrow x*=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{1}{2}-\frac{B^2}{6H^2}}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>krid</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Apr 2016 19:33<span class="gen"> </span> Titel: Schwimmstabile Lage eines Körpers</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich muß eine Aufgabe lösen: <br />geg: Holzklotz mit quadratischer Fläche bxb und Höhe h. Schwimmt im Wasser. <br />ges: Bis zu welchen Verhältnis h /b schwimmt der Holzklotz senkrecht und ab wann legt er sich auf die Seite. <br /> <br />Meine Ansätze: <br />1. Auftriebskraft F(A) = Dichte (wasser) *g * Volumen(wasser) <br />2. Gewichtskraft F(G) = Dichte(Holz) *g * Volumen(holz) <br /> <br />beide wirken entgegengesetzt und erzeugen Hebel <br /> <br />3. Schweredruck p(s) = Dichte(wasser) * g * Einsinktiefe <br /> <br /> sollte eher gering sein ( Körper nehmen Lage mit geringster Energie ein ? ) <br /> <br />Komme immer nur auf h<b <br />und das denke ich mir mehr als das ich es herleite <br /> <br />Könnt ihr mir helfen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
