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[quote="Nadin"][b]Meine Frage:[/b] Mit welcher Frequenz ??schwingt ein 2 m langes mathematisches Pendel, wenn es in einem Aufzug hängt, der mit 2 m/s2 nach unten beschleunigt wird? Man muss die differentielle Bewegungsgleichung angeben Es seien nur kleine Amplituden angenommen. [b]Meine Ideen:[/b] Die Frequenz kenne ich hatten wir im Unterricht.t Aber mein Problem ist die differentielle Bewegungsgleichung ich habe keine Ahnung was das ist und habe auch nichts dazu gefunden. Bitte helft mir Die Frequenz ist:0,3867 s^-1[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Lauren</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Nov 2015 17:27<span class="gen"> </span> Titel: Bewegungsgleichung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich muss sie nur angeben . <br />Vielen Dank ,ohne dich wäre ich verloren</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>hansguckindieluft</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Nov 2015 17:20<span class="gen"> </span> Titel: Re: Bewegungsgleichung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Lauren hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Hallo vielen Dank für deine Antwort <br /> Zu deiner ersten Frage glaube ich gilt folgendes: <br />Für kleine Winkel gilt die Kleinwinkelnäherung: <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />genau. Damit wirst Du den "lästigen" Sinus los, und aus der <span style="font-style: italic">nichtlinearen</span> DGL wird eine <span style="font-style: italic">lineare</span> DGL. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Lauren hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Und für die Rückstellkraft glaube ich <br />Fges=mg-ma <br /> Wobei ich das glaube ich falsch verstehe,weil man ich nicht weiß wo man das jetzt einsetzt. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />na, wenn der Aufzug mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \ddot{y} "> = 2m/s^2 nach unten beschleunigt, "fühlt" das Pendel nun eine um 2m/s^2 geringere Beschleunigung nach unten. Also ist die Rückstellkraft doch nun: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F_{R} = -m \cdot sin(\varphi ) \cdot (g-\ddot{y} ) "> <br /> <br />Diese Rückstellkraft setzt Du in die Bewegungsgleichung ein, und formst so um, wie ich es gemacht habe. <br /> <br />Die Frage, die sich mir nun noch stellt: Sollst Du die Bewegungsgleichung noch lösen? Sollst Du die Formel für die Frequenz herleiten? Oder was machst Du nun mit der Bewegungsgleichung? <br /> <br />Gruß</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Lauren</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Nov 2015 15:13<span class="gen"> </span> Titel: Bewegungsgleichung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo vielen Dank für deine Antwort <br /> Zu deiner ersten Frage glaube ich gilt folgendes: <br />Für kleine Winkel gilt die Kleinwinkelnäherung: <br /> <br />Und für die Rückstellkraft glaube ich <br />Fges=mg-ma <br /> Wobei ich das glaube ich falsch verstehe,weil man ich nicht weiß wo man das jetzt einsetzt. <br />Hilfe <br />und nochmal vielen Dank <br /> <br />Ps:ich habe die Frage gestellt,allerdings hab ich meinem Namen geändert. <br /><span style="color: blue">Ok, dann löschen wir den Account Nadin demnächst. Steffen</span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>hansguckindieluft</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Nov 2015 10:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />die Bewegungsgleichung des Pendels erhälst Du, in dem Du am ausgelenkten Pendel das Kräftegleichgewicht aufstellst, und die resultierende Kraft dann in die Gleichung F = m*a einsetzt. <br /> <br />Wird das Pendel um den Winkel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \varphi "> ausgelenkt, so ergibt sich eine Rückstellkraft, die das Pendel in die Ruhelage zurückbewegen möchte: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F_{R} = -m\cdot g\cdot sin(\varphi ) "> <br /> <br />mit F = m*a ergibt das: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? -m\cdot g\cdot sin(\varphi ) = m \cdot \ddot{x} "> <br /> <br />Die Tangentialbeschleunigung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \ddot{x} "> lässt sich durch die Winkelbeschleunigung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \ddot{\varphi} "> wie folgt ausdrücken: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \ddot{x} = \ddot{\varphi} \cdot l "> <br /> <br />Damit ergibt sich: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? -m\cdot g\cdot sin(\varphi ) = m \cdot \ddot{\varphi} \cdot l "> <br /> <br />Wie man sieht, kürzt sich die Masse m heraus: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? - g\cdot sin(\varphi ) = \ddot{\varphi} \cdot l "> <br /> <br />Oder etwas umgeformt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \ddot{\varphi} + \frac{g}{l} \cdot sin(\varphi ) = 0 "> <br /> <br />Das ist eine <span style="font-style: italic">nichtlineare</span> Differentialgleichung erster Ordnung. Nichtlinear, weil das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \varphi "> als Argument in einem Sinus vorkommt. <br /> <br />Hier müsstest Du nun mit dem Hinweis auf kleine Amplituden weiter machen. Was bedeuten denn kleine Amplituden (und damit kleine Winkel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \varphi ">) für den <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? sin(\varphi ) "> ? <br /> <br />Kommst Du damit weiter?? <br /> <br />Gruß <br /> <br />EDIT: <br />Die Bewegungsgleichung, die ich Dir hergeleitet habe gilt für den Fall, dass das Pendel irgendwo in der Näche der Erdoberfläche befestigt ist, und der Befestigungspunkt selbst <span style="font-style: italic">nicht</span> beschleunigt wird. <br />Wenn sich das Pendel in einem Aufzug befindet, der nach unten beschleunigt wird, dann ändert sich der Ausdruck für die Rückstellkraft etwas. Kommst Du drauf?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Nadin</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Nov 2015 18:03<span class="gen"> </span> Titel: Differentielle Bewegungsgleichung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Mit welcher Frequenz ??schwingt ein 2 m langes mathematisches Pendel, wenn es in einem Aufzug hängt, der mit 2 m/s2 nach unten beschleunigt wird? <br />Man muss die differentielle Bewegungsgleichung angeben<br /> Es seien nur kleine Amplituden angenommen. <br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Die Frequenz kenne ich hatten wir im Unterricht.t <br />Aber mein Problem ist die differentielle Bewegungsgleichung ich habe keine Ahnung was das ist und habe auch nichts dazu gefunden.<br />Bitte helft mir<br />Die Frequenz ist:0,3867 s^-1</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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