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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="bond"]Hallo zusammen, ich habe die Aufgabe:
Wir nehmen ein Zentralpotential der Form [latex]V=-\frac{\alpha}{r}+\frac{\beta}{r^2}[/latex] wobei [latex]\alpha,\beta>0[/latex] gilt.
Zeigen Sie dass die gebundenen Bahnen die nicht kreisförmig sind, nicht geschlossen sund und berechne die Drehung des Perhiels nach einem Umlauf.

Ich dachte daran mit dem Satz von Bertrand zu arbeiten. Wir haben diesen definiert als:

[latex]\Delta\phi=\int_{r_{min}}^{r_{max}}\frac{L/r'^2}{2m[E-V(r')]-\frac{L^2}{r'^2}}dr'[/latex]

Nach dem Satz von Betrand kann es sich nur um geschlossenen Bahnen handeln wenn [latex]\Delta\phi[/latex] ein rationaler Teiler von [latex]2\pi[/latex] ist.

Meine erste Idee war nun das Potential einfach einzusetzen. Ich erhalte dann das Integral:
[latex]\int_{r_{min}}^{r_{max}}\frac{L}{2mEr'^2+2m\alpha r'-2m\beta-L^2}dr'
[/latex]
Hier habe ich versucht den Nenner zu faktorisieren sowohl mit der abc Formel als auch mit der pq Formel. Ich erhalte da ...

[latex]r'_{1,2}=\frac{-\alpha\pm\sqrt{m^2\alpha^2-2mE(-2m\beta-L^2)}}{E}[/latex]

oder mit der pq Formel:

[latex]r_{1,2}'=-\frac{\alpha}{2E}\pm\sqrt{\frac{\alpha^2m+4\beta Em+2EL^2}{4E^2m}}[/latex]

Ehrlich gesagt sehe ich hier nciht wie ich damit nun eine Partialbruchzerlegung durchführen kann um das Integral zu berechnen.

Kann mir jemand helfen?[/quote]

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