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[quote="jollepe1"]Danke für den Hinweis jh8979! Habe es nochmal durchgerechnet, und bin nun auf das gewünschte Ergebnis gekommen. Natürlich hieß die Aufgabe: [latex] x(t)=c_{1}*t+c_{2}*e^{-\alpha*t} x(t=0)= c_{2} = x_{0} [/latex] Dann erste Ableitung: [latex] x'(t)=c_{1}-c{2}*\alpha*e^{-\alpha*t} x'(t=0) = c_{1}-c_{2}*\alpha = v_{0} c_{1} = v_{0}+c_{2}+\alpha [/latex] Besten Dank![/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jumi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Okt 2014 18:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich glaube, ich verstehe jetzt was α sein soll. <br /> <br />Da werden zwei verschieden Aufgaben in einem Thread behandelt!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jollepe1</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Okt 2014 17:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke für den Hinweis jh8979! <br /> <br />Habe es nochmal durchgerechnet, und bin nun auf das gewünschte Ergebnis gekommen. <br /> <br />Natürlich hieß die Aufgabe: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />x(t)=c_{1}*t+c_{2}*e^{-\alpha*t} <br />x(t=0)= c_{2} = x_{0} <br />"> <br /> <br />Dann erste Ableitung: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />x'(t)=c_{1}-c{2}*\alpha*e^{-\alpha*t} <br />x'(t=0) = c_{1}-c_{2}*\alpha = v_{0} <br />c_{1} = v_{0}+c_{2}+\alpha <br />"> <br /> <br />Besten Dank!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Okt 2014 17:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>jollepe1 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Einmal muss ich noch stören... <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />x(t)=c_{1}{\color{red}+}t+c_{2}*e^{-\alpha *t} <br />"> <br />... <br />Für c2 erhalte ich nun bei t=0 <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />c_{2} = \frac{x_{0}*\alpha}{v_{0}} <br />"> <br />... <br />Jedoch kommt lautet die korrekte Lösung <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />c_{{\color{red}2}} = v_{0}+\alpha*x_{0} <br />"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Zum Nachdenken: die roten Hervorhebungen. <br />Plus: Wie hast du denn das c2 da erhalten?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jumi</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Okt 2014 17:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Was ist denn alpha ?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jollepe1</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Okt 2014 09:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Einmal muss ich noch stören... <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />x(t)=c_{1}+t+c_{2}*e^{-\alpha *t} <br />"> <br />Mit den Randbedingungen: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />t_{0}=0s ; x(t=0)=x_{0} ; v(t=0s)=v_{0} <br />"> <br /> <br />Wenn ich nun t=0 setze in der original Funktion, erhalte ich <br />c2 = x0 <br /> <br />Nun leite ich den Term einmal ab und erhalte die Ableitung: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />x'(t)=c_{1}-c_{2}*\alpha*e^{-\alpha*t} <br />"> <br /> <br />Für c2 erhalte ich nun bei t=0 <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />c_{2} = \frac{x_{0}*\alpha}{v_{0}} <br />"> <br /> <br />Jedoch kommt lautet die korrekte Lösung <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />c_{2} = v_{0}+\alpha*x_{0} <br />"> <br /> <br />Wo liegt mein Fehler? <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Okt 2014 08:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>jollepe1 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Für Randbedingung x(t=0s) = x0 kann ich doch direkt in den ursprünglichen Term t= Null setzen. <br />Und für v(t=0s) = v0 muss ich den Term einmal ableiten und dann t= Null setzen?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Genau. <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /> <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jollepe1</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Okt 2014 08:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wie gehe ich jetzt genau vor mit den Randbedingungen? <br /> <br />Für Randbedingung x(t=0s) = x0 kann ich doch direkt in den ursprünglichen Term t= Null setzen. <br />Und für v(t=0s) = v0 muss ich den Term einmal ableiten und dann t= Null setzen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jumi</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Okt 2014 08:14<span class="gen"> </span> Titel: Re: Differentialgleichung 2. Ordnung - Bestimmung der Konsta</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>jollepe1 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich würde versuchen den Term zweimal abzuleiten und dann x Null setzen</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nicht x Null setzen sondern t = 0 setzen!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jollepe1</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Okt 2014 20:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Aufgabe ist die Bestimmung der Werte der Konstanten c1 und c2</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Okt 2014 20:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Was ist die Aufgabe? <br /> <br />Du stellst nur die Lösung rein.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Okt 2014 20:35<span class="gen"> </span> Titel: Re: Differentialgleichung 2. Ordnung - Bestimmung der Konsta</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>jollepe1 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Ich würde versuchen den Term zweimal abzuleiten und dann x Null setzen</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Was willst Du denn machen? <span style="font-style: italic">Was</span> ist die Aufgabe? ... <br />(<span style="font-style: italic">Ich</span> weiss die Antwort. Die Frage soll Dich zum Denken anregen <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /> )</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jollepe1</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Okt 2014 20:30<span class="gen"> </span> Titel: Differentialgleichung 2. Ordnung - Bestimmung der Konstanten</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo,<br /><br />ich habe ein Problem bei der Lösung folgender Aufgabe:<br /><br />Eine gedämpfte Schwingung wird durch folgende Gleichung beschrieben:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />x(t) = e^{-\varrho * t} *(c_{1}*cos(w*t)+c_{2}*sin(w*t))<br /><br />Randbedingungen:<br />t_{0}=0s ;<br />x(t=0s) = x_{0};<br />v(t=0s) = v_{0}<br />"><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich würde versuchen den Term zweimal abzuleiten und dann x Null setzen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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