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[quote="darki"]ah ja! so geht das auch mit der betrachtung O.o ich hab immer den rest der kette als masse angenommen ~.~ aber man muss wohl nur jeweils das glied annehmen, was da grade abgebremst wird (irgendwie auch logisch ^^) komm dann jetzt auch auf das ergebnis ;-) much thx bruce!!![/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>SirZampano</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Apr 2014 18:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Jetzt ergibt das Sinn für mich <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br />Ich glaube ich bin noch ein wenig zu sehr in den Schulmustern was Minima und Maxima angeht. <br /> <br />Vielen Dank</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>as_string</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Apr 2014 11:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>SirZampano hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich habe die gleiche Aufgabe und bin bei der Suche auf diesen Thread gestoßen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das finde ich gut, leider machen das recht wenige... <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>SirZampano hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Also auf die Kraft der einzelnen Glieder kam ich auch, aber wie berechne ich nun die Gesamtkraft?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Naja, eigentlich steht in dem Thread ja schon alles. Die Gesamtkraft ist: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_\text{Platte} = F_\text{G} + \frac{\mathrm d p}{\mathrm d t} = F_\text{G} + v(t)\cdot \frac{\mathrm d m_\text{frei}}{\mathrm d t}"> <br />Mit: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t) &=& gt <br />s(t) &=& \int_0^t v(\tau)\,\mathrm d \tau = \frac 1 2 gt^2 <br />m_\text{Tisch} &=& \frac M L \cdot s(t) = \frac 1 2 \frac{Mg}{L}t^2 <br />m_\text{frei} &=& M - m_\text{Tisch} = M - \frac 1 2 \frac{Mg}{L}t^2 <br />F_\text{G} &=& m_\text{Tisch} \cdot g <br />\frac{\mathrm d m_\text{frei}}{\mathrm d t} &=& \frac{Mg}{L}t"> <br /> <br />Wenn man alles zusammen schraubt, bekommt man das oben angegebene Endergebnis mit dem 3/2 als Vorfaktor. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>SirZampano hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Und ich soll auch noch beweisen, dass die maximale Gesamtkraft das dreifache der Gewichtskraft der Masse der gesamten Kette ist, aber bei der Ableitung der Kraft kommt ja als Nullstelle t=0 raus, was die ganze Formel =0 werden lässt.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, das stimmt... Das ist aber das Minimum. <br />Das Problem ist, dass genau genommen die Kraft auf den Tisch nicht stetig ist: Nachdem die gesamte Kette auf der Platte angekommen ist, ist der zweite Summand in Fg schlagartig 0. Beim letzten "Glied" ist er aber noch doppelt so groß, wie der erste Summand. Streng genommen muss man also die Funktion so schreiben: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_\text{Platte}(t) = \begin{cases}t<T & F_\text{G}(t) + \frac{\mathrm d p}{\mathrm d t} \\ t>T & F_\text{G}(T) = Mg\end{cases}"> <br />Mit: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s(T) = L \Leftrightarrow \frac 1 2 gT^2 = L\Leftrightarrow T=\sqrt{\frac{2L}{g}}"> <br /> <br />Der Trick mit Extremstellen über Ableitung = 0 zu finden, geht nur wenn die Funktion differenzierbar ist, wobei diese hier eben noch nicht einmal stetig ist. <br /> <br />Gruß <br />Marco</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>SirZampano</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Apr 2014 15:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />Ich habe die gleiche Aufgabe und bin bei der Suche auf diesen Thread gestoßen. Zu meiner Frage: <br /> <br />Also auf die Kraft der einzelnen Glieder kam ich auch, aber wie berechne ich nun die Gesamtkraft? <br /> <br />Und ich soll auch noch beweisen, dass die maximale Gesamtkraft das dreifache der Gewichtskraft der Masse der gesamten Kette ist, aber bei der Ableitung der Kraft kommt ja als Nullstelle t=0 raus, was die ganze Formel =0 werden lässt. Ich stehe auf dem Schlauch <br /> <br />viele Grüße</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>darki</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Okt 2005 16:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">ah ja! <br />so geht das auch mit der betrachtung O.o <br /> <br />ich hab immer den rest der kette als masse angenommen ~.~ <br />aber man muss wohl nur jeweils das glied annehmen, was da grade abgebremst wird (irgendwie auch logisch ^^) <br /> <br />komm dann jetzt auch auf das ergebnis ;-) <br /> <br /> <br />much thx bruce!!!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Bruce</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Okt 2005 16:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@darki <br /> <br />In einem gegebenen, kurzen Zeitabschnitt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta t"> fällt die Masse <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta m\;=\;\frac{M}{L}\,v\,\Delta t"> <br />auf den Tisch und wird dort von der Geschwindigkeit v>0 auf v=0 abgebremst. <br />Dabei wird auf den Tisch der Impuls <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta p\;=\;v\Delta m"> <br />und damit die Kraft <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F\;=\;\frac{\Delta p}{\Delta t}\;=\;v\frac{\Delta m}{\Delta t}\;=\;\frac{M}{L}\,v^2"> <br />übertragen. <br /> <br />Also stimmt die Formel deines Lehrers für die Gesamtkraft. <br /> <br />Dein Fehler scheint mir in deiner Annahme für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta m"> zu liegen. <br />Du nimmst an, das es sich dabei um die gesamte Masse des Teils der <br />Kette handelt, der noch nicht auf dem Tisch liegt. Das ist aber falsch! <br /> <br />Gruß von Bruce</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>darki</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Okt 2005 16:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">hm ja, hab ich mir so notiert.. <br />kann auch sein, dass er da was durcheinander gebracht hat, aber er hat diese lösung schon 2mal vorgelesen.. also nen einfacher lesefehler/abschreibfehelrheit nciht. <br /> <br />thx für die mühen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>para</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Okt 2005 16:03<span class="gen"> </span> Titel: Re: Eine Kette fällt auf einen Tisch</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>darki hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die Lösung meines Lehrers hierfür is <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{Gesamt}(t)= \frac{M}{L}\cdot \frac{3}{2}\cdot g^{2}\cdot t^{2}">.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ist das wirklich die Gesamtkraft? Ich hab' grad' mal auf die Schnelle versucht das zu lösen, und habe diesen Term für die Kraft die durch die Impulsänderung hervorgerufen wird. Kann aber auch ein Fehler meinerseits sein, muss ich dann nochmal durchsehen. Ich schau mir dann auch nochmal deine Lösung an.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>darki</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Okt 2005 15:31<span class="gen"> </span> Titel: Eine Kette fällt auf einen Tisch</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich hab hier mal ne kleine Aufgabe, bei der ich nich weiterkomme ... vielleicht findet ja jemad, wo mein Fehler ist. <br /> <br /> <br />Geben ist eine Kette der Länge L und der Masse M. Die Glieder der Kette sind unendlich klein -> man kann davon ausgehen, dass der Vorgang linear abläuft. <br />Die Kette wird so gehalten, dass sie mit dem einen Ende gerade den Tisch berührt; dann wird sie zum Zeitpunkt t=0 losgelassen. <br /> <br />Gesucht ist bei der Aufgabe eine Funktion F(t), wobei F die Kraft ist, mit der die Kette auf den Tisch wirkt. <br /> <br />Als erstes ist klar, diese Kraft setzt sich aus der Gewichtskraft (Fg) des Kettenstückes, welches schon auf dem Tisch ist, und der Kraft beim Abbremsen (Fb) eiens jeden Kettengliedes beim Auftreffen auf den Tisch zusammen setzt. <br /> <br />Dann sollte für Fg gelten: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{G}= \frac{M}{L}\cdot s\cdot g"> <br />s ist die Länge es Stückes, welches schon auf dem Tisch liegt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s = \frac{a}{2}\cdot t^{2} = \frac{g}{2}\cdot t^{2}"> <br />Daraus ergibt sich für die Gewichtskraft in Abhängigkeit von der Zeit folgende Funktion: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{G}(t) = \frac{M}{L}\cdot \frac{g^{2}}{2}\cdot t^{2}"> <br /> <br /> <br />Für die fallende Seite ergibt sich eine Änderungen des Impulses duch Krafteinwirkung: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta p = v\cdot \Delta m"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{Fall}\cdot t = g\cdot t \cdot \frac{M}{L}\cdot \frac{L-s}{L}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{Fall} = M\cdot g - \frac{M}{L}\cdot \frac{g^{2}}{2}\cdot t^{2}"> <br />Beim Addieren der beiden kommt letztendlich <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F(t) = M\cdot g"> <br />raus, was aber erst wenn s>=L eintreten dürfte... <br /> <br />Die Lösung meines Lehrers hierfür is <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{Gesamt}(t)= \frac{M}{L}\cdot \frac{3}{2}\cdot g^{2}\cdot t^{2}">. <br /> <br />Wobe ich im Moment nicht sehe, wo ich wahrscheinlich nen falschen Ansatz gewählt oder Falsch umgeformt habe. <br /> <br />plz help me, if you can! <br /> <br />greetz <br />DaRkI</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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