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[quote="nixVerstehrix"][b]Meine Frage:[/b] Hallo, habe ein Problem bei folgender Frage: Zwei Holzklötze, mit den Massen m1 = 4 kg und m 2 = 5kg sind mit einem masselosen Seil verbunden, welches über eine Rolle läuft, die Reibung wird vernachlässigt. Die Masse der Rolle beträgt 2 kg, der Durchmesser 20 cm. Die Rolle ist näherungsweise eine Scheibe. Gesucht ist die Berschleunigung des leichteren Klotzes. [b]Meine Ideen:[/b] [latex]F_{Differenz}[/latex] = g*([latex]m_{1}[/latex] - [latex]m_{2}[/latex]) a = [latex]\frac{F_{Differenz}}{m_{1} + m_{2}} [/latex] Das wäre dann die Beschleunigung ohne die Masse der Rolle. Ab hier weiß ich nicht mehr weiter. Was ich mit Masse und Radius machen muss. Ich hoffe ihr könnt mir helfen, MfG[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Jul 2013 23:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Beide Klötze werden ja wohl gleich beschleunigt, sonst würde das Seil reißen/länger werden/... <br />Aus der Aufgabenstellung schließe ich mal, dass die Drehung der Rolle mit berücksichtigt werden soll. Der einfachste Weg wäre also über Energieerhaltung oder Lagrange (die Vorgehensweise ist ja im Wesentlichen dieselbe), das heißt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = m_1 g h_1 + m_2 g h_2 + \frac{1}{2} m_1 \dot h_1^2 + \frac{1}{2} m_2 \dot h_2^2 + \frac{1}{2} I_\text{Rolle} \left( \frac{\dot h_1}{r_\text{Rolle}} \right)^2 "> <br /> <br />Nach der Zeit ableiten, berücksichtigen, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot h_1 = - \dot h_2">, null setzen und fertig. <br /> <br />Man kann natürlich auch einen Kraftansatz wählen, aber ich glaube, dieser Weg ist deutlich einfacher, birgt weniger Fehlerpotential. <br /> <br />EDIT: Ich komme so auf <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot h_1 (t) = \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2} g \exp \left( - \frac{I_\text{Rolle} t}{2 r_\text{Rolle}^2 (m_1 + m_2)} \right)"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Helfer</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Jul 2013 22:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Klar können wir helfen <br /> <br />Die Rolle ist eine Trägheit 1/2*m <br /> <br />Feierabend</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>nixVerstehrix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Jul 2013 22:22<span class="gen"> </span> Titel: Massen an Umlenkrolle mit Masse</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br /> <br />Hallo, <br />habe ein Problem bei folgender Frage: <br />Zwei Holzklötze, mit den Massen m1 = 4 kg und m 2 = 5kg sind mit einem masselosen Seil verbunden, welches über eine Rolle läuft, die Reibung wird vernachlässigt. <br />Die Masse der Rolle beträgt 2 kg, der Durchmesser 20 cm. <br />Die Rolle ist näherungsweise eine Scheibe. <br />Gesucht ist die Berschleunigung des leichteren Klotzes. <br /> <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{Differenz}"> = g*(<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_{1}"> - <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_{2}">) <br /> <br />a = <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{F_{Differenz}}{m_{1} + m_{2}} "> <br /> <br />Das wäre dann die Beschleunigung ohne die Masse der Rolle. <br />Ab hier weiß ich nicht mehr weiter. <br />Was ich mit Masse und Radius machen muss. <br /> <br />Ich hoffe ihr könnt mir helfen, <br />MfG</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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