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[quote="TomS"]Mach dir zunächst mal eine Skizze für die beschriebene Funktion. Der mathematische Ausdruck ist nur im ersten Intervall relevant. Zur Berechnung der Fourierkoeffizienten im Intervall [0,T] benötigst du die anderen Intervalle nicht. Einige Formeln und Beispiele findest du hier http://de.wikipedia.org/wiki/Fourierreihe[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>bxxxb</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. März 2013 18:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Für meine Sägezahnspannung gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? f(x)=U_{0}\cdot \frac{2t}{T} "> für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0\leq t\leq T "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f(x)=0"> für t=T <br /> <br />Da die Sägezahnspannung eine ungerade Funktion ist sollte es keine cos-Anteile geben, also ak=0. Für bn habe ich folgendes Ergebnis: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?b_{n} =\frac{4U}{T^{2} } \int_0^T \! tf(t) \, \dd t =-\frac{4U}{T^{2} } \frac{T^{2} }{2\pi n}\cos(2\pi n) = \frac{U}{\pi n} (-1)^{n+1} "> <br /> <br />Für f(x) bekomme ich dann schließlich <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? f(t)=2U+\sum\limits_{k=1}^n k \frac{U}{\pi n} (-1)^{n+1} \sin(nwt)"> <br /> <br />für die Fourierkoeffizienten bis n=3 erhalte ich dann <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?b_{1} =\frac{U}{\pi } \sin(wt) "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?b_{2} =\frac{U}{2\pi } \sin(2wt) "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?b_{3} =\frac{U}{3\pi } \sin(3wt) "> <br /> <br />Stimmt das soweit? <br /> <br />Liebe Grüße[/code]</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. März 2013 11:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mach dir zunächst mal eine Skizze für die beschriebene Funktion. <br /> <br />Der mathematische Ausdruck ist nur im ersten Intervall relevant. Zur Berechnung der Fourierkoeffizienten im Intervall [0,T] benötigst du die anderen Intervalle nicht. <br /> <br />Einige Formeln und Beispiele findest du hier <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Fourierreihe" target="_blank">http://de.wikipedia.org/wiki/Fourierreihe</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>bbbb</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. März 2013 11:06<span class="gen"> </span> Titel: Sägezahnspannung und Fourierkoeffizienten</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo Leute,<br /><br />ich muss folgendes Beispiel für eine Übung lösen und weiß momentan nicht weiter. Es wäre super wenn ihr mir mit Vorschlägen helfen könntet einen Anfang zu finden.<br /><br />Gegeben ist eine periodische Sägezahnspannung, deren Zeitintervall die Länge a hat und bei der die Spannung in diesem Intervall von 0 bis U0 ansteigt.<br />a) Ermitteln Sie den mathematischen Ausdruck für diese Sägezahnspannung .<br />b) Bestimmen Sie dann die entsprechenden Fourierkoeffizienten bis n=3<br /><br />Hinweis:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f(t)=\frac{a_{0} }{2} +\sum\limits_{n=1}^\infty (a_{n} \cos(nwt) +b_{n} \sin(nwt) )"><br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_{0} =\frac{2}{T} \int_0^T \! f(t) \, \dd t "><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_{n} =\frac{2}{T} \int_0^T \! f(t) \cos(nwt) \, \dd t"><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?b_{n} =\frac{2}{T} \int_0^T \! f(t) \sin(nwt) \, \dd t "><br /><br />mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?w=\frac{2\pi }{T} "><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich bin Quereinsteiger auf der Uni und habe diese Beispiele vom vorhergehenden Semester nicht gemacht. Ich wäre euch für jeden Ratschlag dankbar.<br /><br />Ich danke euch für eure Hilfe.<br />Lg</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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