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[quote="Physiknachhilfe"]Hallo, Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe: Eine dünne Kreisscheibe führt um Ihren Mittelpunkt kräftefreie Kreiselbewegungen aus. Der Vektor w der momentanen Winkelgeschwindigkeit ist um 30° gegenüber der Figurenachse A geneigt, wobei die Figurenachse senkrecht auf der Platteneben steht. Berechnen Sie den Öffnungswinkel a des Nutationskegels. Ansatz: Zuersteinmal ist das Trägheitsmoment einer Kreisscheibe angegeben mit: [latex]I=1/4mr²[/latex] Dann kenne ich aus dem Demtröder die Formel zur Berechnung von a: [latex]\tan(\alpha )=\frac{I_{a} }{I_{c} }*\frac{A}{w_{c} }[/latex] Außerdem wissen wir aus der Aufgabenstellung das de Winkel zwischen w und Figurenachse A 30° ist. Formel für diesen Winkel ist: [latex]\sin(\beta )=\frac{A}{w_{c} } [/latex] Das können wir dann in die obige Gleichung einsetzen: [latex]\tan(\alpha )=\frac{I_{a} }{I_{c} }*\sin(\beta ) [/latex] Nur wie mache ich jetzt weiter? Ich weiß nicht genau, was Ia und Ic ausdrücken soll. Kann mir das jemand kurz erklären? Danke![/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Bonnerstudent</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Dez 2012 18:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ia und Ic sind nach Demtröder die Trägheitsmomente aus dem Diagonalisierten Trägheitstensor (also der Matrix). Oder Hauptträgheitsmomente. Das Trägheitsmoment einer Kreisscheibe ist aber nicht 1/4 MR^2. <br />Ich nehme mal an gemeint war: Trägheitsmoment Senkrecht zur Figurenachse. <br />Ich will nicht meine Hand dafür ins Feuer legen aber da es sich ja scheinbar um nen symmetrischen Kreisel handelt, würde ich behaupten, Ia und Ib sind dann 1/4 MR^2 (weil ein Symmetrischer Kreisel hat 2 gleiche Hauptträgheitsmomente).. Ic wäre dann eventuell 1/2 MR^2 (das Trägheitsmoment einer dünnen Scheibe, steht auch im Demtröder) .. <br />Wie schon gesagt, ich bin mir da nicht ganz sicher. Dieses Diagonalisierungszeug. Ich bin mir aber ziemlich sicher, dass Ia schonmal = 1/4 mr² ist. <br /> <br />Ansonsten auch immer dankbar für Hilfestellungen, ich sitz auch an der Aufgabe.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Physiknachhilfe</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Dez 2012 14:37<span class="gen"> </span> Titel: Nutation eines kräftefreien Kreisels</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe: <br /> <br />Eine dünne Kreisscheibe führt um Ihren Mittelpunkt kräftefreie Kreiselbewegungen aus. Der Vektor w der momentanen Winkelgeschwindigkeit ist um 30° gegenüber der Figurenachse A geneigt, wobei die Figurenachse senkrecht auf der Platteneben steht. Berechnen Sie den Öffnungswinkel a des Nutationskegels. <br /> <br />Ansatz: <br /> <br />Zuersteinmal ist das Trägheitsmoment einer Kreisscheibe angegeben mit: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I=1/4mr²"> <br />Dann kenne ich aus dem Demtröder die Formel zur Berechnung von a: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tan(\alpha )=\frac{I_{a} }{I_{c} }*\frac{A}{w_{c} }"> <br /> <br />Außerdem wissen wir aus der Aufgabenstellung das de Winkel zwischen w und Figurenachse A 30° ist. <br /> <br />Formel für diesen Winkel ist: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sin(\beta )=\frac{A}{w_{c} } "> <br /> <br />Das können wir dann in die obige Gleichung einsetzen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tan(\alpha )=\frac{I_{a} }{I_{c} }*\sin(\beta ) "> <br /> <br />Nur wie mache ich jetzt weiter? Ich weiß nicht genau, was Ia und Ic ausdrücken soll. <br /> <br />Kann mir das jemand kurz erklären? <br /> <br />Danke!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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