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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="GvC"]Ich verstehe diese komplizierte Betrachtungsweise nicht, wo doch der Integrationsweg in der Aufgabenstellung eindeutig vorgegeben ist.

[quote]Die Feder wird in der Ruhelage [latex]\vec{r}_0[/latex] in entspanntem Zustand so gedreht, dass sie in Richtung [latex]\vec{r}_1[/latex] zeigt. [/quote]

Auf diesem Weg wird keine Arbeit verrichtet, da die Feder im [b]entspannten [/b]Zustand lediglich um den Winkel [latex]\arctan{\frac{b}{a}}[/latex] gedreht wird.

[quote]Die Feder wird dann gedehnt, so dass ihr Ende den Zielort [latex]\vec{r}_1[/latex] erreicht.
[/quote]
Die Feder wird von ihrer Ursprungslänge [latex]l[/latex] auf die Länge [latex]\sqrt{a^2+b^2}[/latex] gedehnt, also um die Differenz [latex]\sqrt{a^2+b^2}-l[/latex] ausgelenkt. Die dann gespeicherte Federenergie ist nach Energieerhatungssatz gleich der aufgewandten Arbeit

[latex]W=\frac{1}{2}\cdot k\cdot \left( \sqrt{a^2+b^2}-l\right)^2[/latex]

Das lässt sich natürlich auch über das Wegintegral der Kraft berechnen:

[latex]W=\int_l^{l_2}\vec{F}\, d\vec{r}[/latex]

mit

[latex]l_2=\sqrt{a^2+b^2}[/latex]

Da an jeder Stelle dieses Weges Kraft- und Wegvektor gleich gerichtet sind, ergibt sich daraus:

[latex]W=\int_l^{l_2} F\, dr [/latex]

mit

[latex]F=k\cdot r[/latex]

und führt damit zu demselben Ergebnis.[/quote]

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