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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="schnudl"]Beweisskizze (wenn man nicht strenger Mathematiker ist, ist es wohl auch als "Beweis" zu akzeptieren):

Du hast ein Netzwerk aus inneren Spannungsquellen Ui und einer externen Spannung Ua. Aus Linearitätsgründen (lineares Netzwerk) gilt für den Ausgangsstrom Ia:

[latex]I_a = \sum_i k_i U_i + k_a U_a[/latex]

Warum? Du hast ja sicher schon erkannt, dass sich bei Netzwerkaufgaben lineare Gleichungssysteme ergeben, die man in der Matrixform

[latex]I = G \cdot U[/latex]

schreiben kann. Die obige Gleichung ist davon irgendeine Zeile.

Für den [b]gedachten [/b]Ersatzzweipol hast du

[latex]I_a = \frac{U_0}{R_i} - \frac{U_a}{R_i}[/latex]

Der Koeffizentenvergleich führt auf

[latex]R_i = -1/k_a[/latex]

ka ist aber andererseits

[latex]k_a = \frac{I_a}{U_a}|_{U_i = 0}[/latex]

[color=blue]Das gibt bereits die Meßvorschrift für Ri an: ersetze alle Spannungsquellen durch Kurzzschlüsse (Ui=0), lege eine Spannung Ua an und messe den Strom -Ia. Das Verhältnis ist der Ersatz-Innenwiderstand.[/color]

b)
Die Leerlaufspannung U0 bekommst du, indem du Ia=0 setzt:

[latex]0 = \sum_i k_i U_i + k_a U_0[/latex]

oder, mit neuen Koeffizienten

[latex]U_0 = \sum_i K_i U_i [/latex]

Das kann man schreiben als (siehe [url=http://de.wikipedia.org/wiki/Homogene_Funktion]Eulerscher Satz für homogene Funktionen[/url], vielleicht aus der Thermodynamik bekannt):

[latex]U_0 = \sum_i \frac{\partial U_a}{\partial U_i} \cdot U_i[/latex]

[color=blue]In der Summe stehen die [b]Einzelauswirkungen [/b]der einzelnen U_i auf Ua wenn jeweils die anderen U_i gleich Null gesetzt werden, was nichts anderes ist als der [b]Überlagerungssatz[/b].[/color][/quote]

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