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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="Ricky"]Also wäre das dann anhand der angehängten Skizze folgendermaßen :

Das Biot-Savart-Gesetz lautet :

[latex]B=\frac{\mu_0 \cdot I}{4\pi} \int \frac{(e x ds)}{r²}[/latex]

wobei das x dür das Kreuzprodukt stehen soll und e der Verbindungseinheitsvektor von der Leiterschleife bis zum Ursprung (hier : P) ist und r der entsprechende Abstand.

Für den Viertelkreis gilt :

[latex]\gamma : [0,\frac{1}{2}\pi]\rightarrow \gamma(t)= P - R\cdot cos (t) \cdot e_x + R \cdot sin(t) \cdot e_z [/latex]

Tangentialvektor ist :

[latex]\gamma'(t) = R \cdot sin(t) \cdot e_x + R \cdot cos(t) \cdot e_z[/latex]

weiterhin folgt :

[latex](exds)=\frac{1}{R} \begin{pmatrix}x \\ y \\ z \end{pmatrix} x \begin{pmatrix}dx \\ dy \\ dz \end{pmatrix}= \frac{1}{R} (x \cdot dz - z \cdot dx)e_y[/latex]

setzt man nun ein ergibt sich :

[latex]\frac{1}{R} \left(-R \cdot cos(t) dz (z'(t)) - R \cdot sin(t)dx (z'(t))e_y\right) \\ = \left(-R \cdot cos(t)² - R sin(t)² \right) e_y \\ = -R\cdot e_y[/latex]

und damit erhält man :

[latex]B=\frac{\mu_0 \cdot I}{4\pi} \cdot \frac{I}{R} \int^{\frac{\pi}{2}}_{0}dt=\mu_0 \frac{I}{8R}e_y[/latex][/quote]

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