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[quote="GvC"][quote="bandchef"]Was ich nicht verstehe, ist, warum ich im Fall 3 und 4 den Integrationsradius für den Zähler nicht mehr beachten muss... Kannst du mir das sagen?[/quote]

Überleg Dir mal, was der von Dir verwendete Gaußsche Flusssatz eigentlich aussagt. Wenn r>b, welche Ladung wird dann von dem Hüllzylinder eingeschlossen? Nimmt diese Ladung mit größerem r zu? Wohl kaum. Egal, wie groß Du den Radius des Hüllzylinders machst, es wird nur die Linienladung und die in der Hohlzylinderwandung gespeicherte Ladung eingeschlossen. Die ist ja fest vorgegeben. (Der Hüllzylinder ist übrigens der gedachte Zylinder, über dessen Oberfläche Du integrierst, um den gesamten dielektrischen Fluss zu erfassen.)

In diesem Zsammenhang möchte ich auf die eigentliche Formulierung des Gaußschen Flusssatzes in der Elektrostatik hinweisen, die auch ganz einleuchtend ist: Das Integral der Verschiebungsflussdichte über eine Hüllfläche ist gleich dem gesamten innerhalb der Hülle erzeugten dielektrischen Fluss. Vereinfacht ausgedrückt: Flussdichte mal Fläche ist gleich Fluss. Dabei wird die Verschiebungsflussdichte mit dem Symbol D bezeichnet. Der Gaußsche Flusssatz der Elektrostatik lautet also

[latex]\oint \vec{D}\, d\vec{A}=Q[/latex]

Die dielektrische Flussdichte ist also [b]nicht [/b]die Feldstärke. Dass Du diese Gleichung unter Berücksichtigung der Permittivität auch für die Feldstärke einsetzen kannst, liegt an dem grundsätzlichen Zusammenhang zwischen Flussdichte und Feldstärke, nämlich

[latex]\vec{D}=\varepsilon\cdot\vec{E}[/latex]

Dabei solltest Du berücksichtigen, dass [latex]\varepsilon=\varepsilon_0\cdot\varepsilon_r[/latex]. Das hast Du beispielsweise für den Bereich 2 (a<r<b) nicht berücksichtigt, es sei denn Du nimmst an, dass [latex]\varepsilon_r=1[/latex], was sehr unwahrscheinlich ist. Denn selbst sehr gering polarisierbare herkömmliche Dielektrika wie beispielsweise PE haben eine Permittivitätszahl von mindestens 2.

[quote="bandchef"]Auch verstehe ich nicht ganz, warum im Fall 3 E=0 gilt,[/quote]

Diese Frage hast Du Dir in einem früheren Beitrag bereits selbst beantwortet:

[quote="bandchef"]3. Fall: b < r < c: E=0, da Metall [/quote]

Dabei ist die vom Hüllzylinder  eingeschlossene Ladung deshalb Null, weil sich an der Innenseite des Metallmantels durch Influenz genauso viele Ladungen entgegengestzter Polarität ansammeln, wie von der Metallhülle eingeschlossen werden. Wenn der Mantel des Hüllzylinders also einen Radius zwischen b und c hat, wird insgesamt die Ladung Null eingeschlossen. Sobald der Hüllzylinderradius r>c, wird wieder die gesamte Ladung eingeschlossen, da sich an der Außenseite des Metallmantels wegen dessen elektrischer Neutralität genausoviele Ladungen entgegengestzter Polarität befinden, wie sich an der Innenseite angesammelt haben. Außerhalb des Metallmantels (r>c) verläuft das elektrische Feld deshalb genauso wie ohne Vorhandensein des Metallmantels.[/quote]

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