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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="DrStupid"][quote="Packo"]Nach Newton ist:

[Latex]F=\frac{d(m*v)}{dt}=\frac{dm}{dt}*v+\frac{dv}{dt}*m[/Latex][/quote]

Ja, im Prinzip schon, aber hier ist die Sache erst einmal etwas komplizierter, um dann plötzlich viel einfacher zu werden. Hier wirkt nämlich nicht nur die Kraft zwischen dem Antrieb und dem LKW, sondern auch noch eine Kraft zwischen dem LKW und dem heraus rieselnden Sand. Für die auf den LKW wirkende Kraft gilt

[Latex]F_{LKW}  = m_{LKW}  \cdot {{d\,v_{LKW} } \over {d\,t}} + v_{LKW}  \cdot {{d\,m_{LKW} } \over {d\,t}}[/Latex]

und für den herausgefallenen Sand entsprechend

[Latex]F_{Sand}  = m_{Sand}  \cdot {{d\,v_{Sand} } \over {d\,t}} + v_{Sand}  \cdot {{d\,m_{Sand} } \over {d\,t}}[/Latex]

Jetzt gehe ich davon aus, dass der Sand nach dem Verlassen des LKW keinen weiteren Wechselwirkungen unterliegt. Natürlich wird der Sand abgebremst werden, wenn er auf den Boden fällt und wer Spaß daran hat, kann das gerne auch noch mitberechnen. Das erspare ich mir aber, weil es für die vorliegende Frage unerheblich und das Problem so schon kompliziert genug ist. Damit gilt

[Latex]{{d\,v_{Sand} } \over {d\,t}} = 0[/Latex]

und die Kraftwirkung auf den Sand beschränkt sich schon mal auf den Impuls, den er aus dem LKW mitnimmt. Nach dem dritten Axiom übt der Sand auf den LKW eine umgekehrt gleich große Kraft aus - und zwar zusätzlich zur Kraft Fo, die vom Motor kommt. Es gilt also

[Latex]F_{LKW}  = F_0  - F_{Sand}[/Latex]

Aufgrund der Erhaltung der Masse gilt für die Masseänderung des herausgefallenen Sandes

[Latex]{{d\,m_{Sand} } \over {d\,t}} =  - {{d\,m_{LKW} } \over {d\,t}}[/Latex]

und die zugehörige Geschwindigkeit ist natürlich gleich der Geschwindigkeit des LKW

[Latex]v_{Sand}  = v_{LKW}[/Latex]

Alles zusamen ergibt

[Latex]F_0  = m_{LKW}  \cdot {{d\,v_{LKW} } \over {d\,t}}[/Latex]

Und siehe da: Schon sieht die Sache viel einfacher aus. Da muss man jetzt nur noch

[Latex]m_{LKW}  = m_0  - k \cdot t[/Latex]

einsetzen, nach der Beschleunigung umstellen und über die Zeit integrieren.[/quote]

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